Question

14．设甲、乙两楼相距10m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是（　　）

• A． $\frac{10\sqrt{3}}{3}$m，$\frac{40}{3}$$\sqrt{3}$ m
• B． 10$\sqrt{3}$ m，20$\sqrt{3}$ m
• C． 10（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$） m，20$\sqrt{3}$ m
• D． 10$\sqrt{3}$ m，$\frac{40}{3}$$\sqrt{3}$ m

Answer 1

分析 作出示意图，根据三角函数的定义即可求出两楼高．

解答 解：设甲，乙两楼为AB，CD，由题意可知BC=10，∠ACB=60°，∠DAE=30°，
∵tan∠ACB=$\frac{AB}{BC}$=$\sqrt{3}$，∴AB=10$\sqrt{3}$，
由AE=BC=10，tan∠DAE=$\frac{DE}{AE}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴DE=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$，
∴CD=CE+DE=AB+DE=$\frac{40\sqrt{3}}{3}$．
故选D．

点评 本题考查了解三角形的实际应用，作出图形是解题关键，属于基础题．