3．已知x.y∈R．(Ⅰ)若x.y满足$|{x-3y}|＜\frac{1}{2}$.$|{x+2y}|＜\frac{1}{6}$.求证:$|x|＜\frac{3}{10}$,(Ⅱ)求证:x4+16y4——青夏教育精英家教网——

3．已知x，y∈R．
（Ⅰ）若x，y满足$|{x-3y}|＜\frac{1}{2}$，$|{x+2y}|＜\frac{1}{6}$，求证：$|x|＜\frac{3}{10}$；
（Ⅱ）求证：x⁴+16y⁴≥2x³y+8xy³．

2．已知f（x）=e^2x+ln（x+a）．
（1）当a=1时，①求f（x）在（0，1）处的切线方程；②当x≥0时，求证：f（x）≥（x+1）²+x．
（2）若存在x₀∈[0，+∞），使得$f（{x_0}）＜2ln（{{x_0}+a}）+{x_0}^2$成立，求实数a的取值范围．

1．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦点为F，过椭圆C中心的弦PQ长为2，且∠PFQ=90°，△PQF的面积为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设A₁、A₂分别为椭圆C的左、右顶点，S为直线$x=2\sqrt{2}$上一动点，直线A₁S交椭圆C于点M，直线A₂S交椭圆于点N，设S₁、S₂分别为△A₁SA₂、△MSN的面积，求$\frac{S_1}{S_2}$的最大值．

如图，在棱台ABC-FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为CE中点，$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AF}（{λ∈R，λ＞0}）$．
（Ⅰ）λ为何值时，MN∥平面ABC？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线AN与平面BMN所成角的正弦值．

19．已知${x_0}=\frac{π}{3}$是函数f（x）=msinωx-cosωx（m＞0）的一条对称轴，且f（x）的最小正周期为π
（Ⅰ）求m值和f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设角A，B，C为△ABC的三个内角，对应边分别为a，b，c，若f（B）=2，$b=\sqrt{3}$，求$a-\frac{c}{2}$的取值范围．

18．已知数列{a_n}满足${a_n}=（{{n^2}+4n}）cosnπ$，则{a_n}的前50项的和为1375．

平面上，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，则有$\frac{{{S_{△PAB}}}}{{{S_{△PCD}}}}=\frac{PA•PB}{PC•PD}$（其中S_△PAB、S_△PCD分别为△PAB、△PCD的面积）；空间中，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，点E、F为射线PL上的两点，则有$\frac{{{V_{P-ABE}}}}{{{V_{P-CDF}}}}$=$\frac{PA•PB•PE}{PC•PD•PF}$（其中V_P-ABE、V_P-CDF分别为四面体P-ABE、P-CDF的体积）．

16．三棱锥P-ABC中，底面△ABC满足BA=BC，$∠ABC=\frac{π}{2}$，P在面ABC的射影为AC的中点，且该三棱锥的体积为$\frac{9}{2}$，当其外接球的表面积最小时，P到面ABC的距离为（　　）

15．已知$α∈（{0，\frac{π}{2}}）$，且$2cos2α=cos（{\frac{π}{4}-α}）$，则sin2α的值为（　　）

14．A={x|y=lg（x²+3x-4）}，$B=\left\{{y\left|{y={2^{1-{x^2}}}}\right.}\right\}$，则A∩B=（　　）

0 239205 239213 239219 239223 239229 239231 239235 239241 239243 239249 239255 239259 239261 239265 239271 239273 239279 239283 239285 239289 239291 239295 239297 239299 239300 239301 239303 239304 239305 239307 239309 239313 239315 239319 239321 239325 239331 239333 239339 239343 239345 239349 239355 239361 239363 239369 239373 239375 239381 239385 239391 239399 266669