Question

18．已知数列{a_n}满足${a_n}=（{{n^2}+4n}）cosnπ$，则{a_n}的前50项的和为1375．

Answer 1

分析 由当n是奇数时，cosnπ=-1；当n是偶数时，cosnπ=1．a_n=（-1）ⁿ（n²+4n）=（-1）ⁿn²+（-1）ⁿ×4n，S₅₀=（-1²+2²-3²+4²-…+50²）+4（-1+2-3+4-…+50），即可求得{a_n}的前50项的和．

解答 解：当n是奇数时，cosnπ=-1；当n是偶数时，cosnπ=1．
则a_n=（-1）ⁿ（n²+4n）=（-1）ⁿn²+（-1）ⁿ×4n，
{a_n}的前50项的和S₅₀=a₁+a₂+a₃+…+a₅₀，
=（-1²+2²-3²+4²-…+50²）+4（-1+2-3+4-…+50），
=（1+2+3+4+…+50）+4×25，
=1275+100，
=1375，
故答案为：1375

点评 本题考查等差数列的性质，考查数列前n项和的求法，考查计算能力，属于中档题．