17．如图.在直三棱柱ABC-A1B1C1中.底面△ABC是等腰直角三角形.且斜边AB=$\sqrt{2}$.侧棱AA1=2.点D为AB的中点.点E在线段AA1上.AE=λAA1．(1)求证:不论λ取——青夏教育精英家教网——

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是等腰直角三角形，且斜边AB=$\sqrt{2}$，侧棱AA₁=2，点D为AB的中点，点E在线段AA₁上，AE=λAA₁（λ为实数）．
（1）求证：不论λ取何值时，恒有CD⊥B₁E；
（2）当λ=$\frac{1}{3}$时，求多面体C₁B-ECD的体积．

16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b=$\frac{5}{8}$a，A=2B，则cosA=$\frac{7}{25}$．

15．已知函数f（x）=|x+2|+|x-1|．
（1）证明：f（x）≥f（0）；
（2）若?x∈R，不等式2f（x）≥f（a+1）恒成立，求实数a的取值范围．

14．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+4cosθ}\\{y=-1+4sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l：$ρ=\frac{2\sqrt{2}m}{sin（θ+\frac{π}{4}）}$（m为常数）．
（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，当|AB|=4时，求实数m的值．

13．设f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{x}$-ax-b（a、b∈R，e为自然对数的底数）．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y+4=0，求a、b的值；
（2）当b=1时，若总存在负实数m，使得当x∈（m，0）时，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC是等边三角形，且AA₁⊥底面ABC，M为AA₁的中点，N在线段AB上，且AN=2NB，点P在CC₁上．
（1）证明：平面BMC₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）当$\frac{CP}{P{C}_{1}}$为何值时，有PN∥平面BMC₁？

11．某学校为了解本校学生的身体素质情况，决定在全校的1000名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取45名学生对他们课余参加体育锻炼时间进行问卷调查，将学生课余参加体育锻炼时间的情况分三类：A类（课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时），B类（课余参加体育锻炼但平均每周参加体育锻炼的时间不超过3小时），C类（课余不参加体育锻炼），调查结果如表：

	A类	B类	C类
男生	18	x	3
女生	10	8	y

（1）求出表中x、y的值；
（2）根据表格统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时与性别有关；

	男生	女生	总计
A类
B类和C类
总计

（3）在抽取的样本中，从课余不参加体育锻炼学生中随机选取三人进一步了解情况，求选取三人中男女都有且男生比女生多的概率．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.01
k₀	2.706	3.841	6.635

10．已知{a_n}是等比数列，a_n＞0，a₃=12，且a₂，a₄，a₂+36成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设{b_n}是等差数列，且b₃=a₃，b₉=a₅，求b₃+b₅+b₇+…+b_2n+1．

9．若复数z满足3+zi=z-3i（i为虚数单位），则复数z的模|z|=3．

8．已知抛物线y²=2px的焦点为F，△ABC的三个顶点都在抛物线上，且A（1，2），$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AF}$，则BC边所在的直线方程为（　　）

0 239053 239061 239067 239071 239077 239079 239083 239089 239091 239097 239103 239107 239109 239113 239119 239121 239127 239131 239133 239137 239139 239143 239145 239147 239148 239149 239151 239152 239153 239155 239157 239161 239163 239167 239169 239173 239179 239181 239187 239191 239193 239197 239203 239209 239211 239217 239221 239223 239229 239233 239239 239247 266669