题目内容

9．若复数z满足3+zi=z-3i（i为虚数单位），则复数z的模|z|=3．

分析 利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．

解答 解：∵3+zi=z-3i（i为虚数单位），∴z（1-i）=3+3i，∴z（1-i）（1+i）=3（1+i）（1+i），
∴2z=3×2i，解得z=3i．
则复数z的模|z|=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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19．已知圆F1：（x+1）2+y2=9，圆F2：（x-1）2+y2=1，动圆P与圆F1内切，与圆F2外．O为坐标原点．
（Ⅰ）求圆心P的轨迹C的方程．
（Ⅱ）直线l：y=kx-2与曲线C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值，以及取得最大值时直线l的方程．
20．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥DC，侧面PDC⊥底面ABCD，△PDC是等边三角形，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1，点E，F，G分别是棱PD，PC，BC的中点．
（Ⅰ）求证：AP∥平面EFG；
（Ⅱ）求二面角G-EF-D的大小；
（Ⅲ）在线段PB上存在一点Q，使PC⊥平面ADQ，且$\overrightarrow{PQ}$=λ$\overrightarrow{PB}$，求λ的值．
17．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=$\frac{2π}{3}$，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF．
（1）求证：EF⊥平面BCF；
（2）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值．
4．为了得到函数y=4sinxcosx，x∈R的图象，只要把函数y=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x，x∈R图象上所有的点（　　）
A．向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度B．向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度
C．向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度D．向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度
14．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+4cosθ}\\{y=-1+4sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l：$ρ=\frac{2\sqrt{2}m}{sin（θ+\frac{π}{4}）}$（m为常数）．
（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，当|AB|=4时，求实数m的值．
1．若复数z满足2+zi=z-2i（i为虚数单位），则复数z的模|z|=（　　）
A．2B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．3
18．据统计，某物流公司每天的业务中，从甲地到乙地的可配送的货物量X（40≤X＜200，单位：件）的频率分布直方图，如图所示，将频率视为概率，回答以下问题．
（1）求该物流公司每天从甲地到乙地平均可配送的货物量；
（2）该物流公司拟购置货车专门运营从甲地到乙地的货物，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每
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车？
3．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2$\overrightarrow{MF}$=$\overrightarrow{FN}$，则双曲线的离心率$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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