题目内容
8．已知抛物线y2=2px的焦点为F，△ABC的三个顶点都在抛物线上，且A（1，2），$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AF}$，则BC边所在的直线方程为（ ）| A． | 2x-y-2=0 | B． | 2x-y-1=0 | C． | 2x+y-6=0 | D． | 2x+y-3=0 |
分析 A代入抛物线方程可得p=2，可得抛物线的方程，$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AF}$，BC经过AF的中点（1，1），设直线方程为x=my+1-m，代入抛物线方程y2=4x，可得y2-4my-4+4m=0，利用韦达定理，求出m，即可得出结论．
解答 解：A代入抛物线方程可得p=2，∴抛物线方程为y2=4x，F（1，0），
∵$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AF}$，∴BC经过AF的中点（1，1），
设直线方程为x=my+1-m，代入抛物线方程y2=4x，可得y2-4my-4+4m=0，
∴4m=2，∴m=$\frac{1}{2}$，
∴直线方程为x=$\frac{1}{2}$y+$\frac{1}{2}$，即2x-y-1=0，
故选B．
点评 本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线位置关系的运用，考查向量知识，属于中档题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
19．某服装销售公司进行关于消费档次的调查，根据每人月均服装消费额将消费档次分为0-500元；500-1000元；1000-1500元；1500-2000元四个档次，针对A，B两类人群各抽取100人的样本进行统计分析，各档次人数统计结果如下表所示：
月均服装消费额不超过1000元的人群视为中低消费人群，超过1000元的视为中高收入人群．
（Ⅰ）从A类样本中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率；
（Ⅱ）从A，B两类人群中各任选一人，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率；
（Ⅲ）以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的人均消费额，估计A，B两类人群哪类月均服装消费额的方差较大（直接写出结果，不必说明理由）．
| 档次 人群 | 0～ 500元 | 500～ 1000元 | 1000～ 1500元 | 1500～ 2000元 |
| A类 | 20 | 50 | 20 | 10 |
| B类 | 50 | 30 | 10 | 10 |
（Ⅰ）从A类样本中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率；
（Ⅱ）从A，B两类人群中各任选一人，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率；
（Ⅲ）以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的人均消费额，估计A，B两类人群哪类月均服装消费额的方差较大（直接写出结果，不必说明理由）．
16．为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标x）、推理（能力指标y）、建模（能力指标z）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w=x+y+z的值评定学生的数学核心素养；若w≥7，则数学核心素养为一级；若5≤w≤6，则数学核心素养为二级；若3≤w≤4，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：
（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；
（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=a-b，求随机变量X的分布列及其数学期望．
| 学生编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
| （x，y，z） | （2，2，3） | （3，2，3） | （3，3，3） | （1，2，2） | （2，3，2） | （2，3，3） | （2，2，2） | （2，3，3） | （2，1，1） | （2，2，2） |
（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=a-b，求随机变量X的分布列及其数学期望．
