6．已知等差数列{an}的首项a1=1.公差d＞0.且第2项.第5项.第14项分别是一个等比数列的第2项.第3项.第4项．(1)求数列{an}的通项公式,(2)设bn=$\frac{1}{{n}}$.——青夏教育精英家教网——

6．已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=$\frac{1}{{n（{a_n}+3）}}$，S_n为数列{b_n}的前n项和，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有S_n＞$\frac{t}{72}$成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

5．在数列{a_n}中，a_n=$\frac{2{{S}_{n}}^{2}}{2{S}_{n}-1}$（n≥2），a₁=1，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

4．命题“若x∈R，则x²+（a-1）x+1≥0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围为[-1，3]．

3．已知定点E（-1，0），F（1，0），动点P（x，y）满足|PE|+|PF|=4，记动点P的轨迹为曲线G．
（Ⅰ）求曲线G的标准方程；
（Ⅱ）过点F作不垂直于坐标轴的直线l，交曲线G于A、B两点，点C是点A关于x轴的对称点．
（i）求证：直线BC恒过x轴上的定点N，并求出定点N的坐标；
（ii）求△ABN的面积的取值范围．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，AB丄BC，∠BCA=45°，PA=AD=2，AC=1，DC=$\sqrt{5}$
（Ⅰ）证明PC丄AD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．

1．现有一大批种子，其中优良种占30%，从中任取8粒，记X为8粒种子中的优质良种粒数，则X的期望是：2.4．

16．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=3x-4y的最小值m与最大值M的积为-60．

15．已知向量$\overrightarrow{BA}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），则∠ABC等于$\frac{π}{6}$．

14．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且短轴长为2，离心率等于$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若$\overrightarrow{MA}={λ_1}\overrightarrow{AF}，\overrightarrow{MB}={λ_2}\overrightarrow{BF}$，求证：λ₁+λ₂为定值．

13．在Rt△ABC中，AB=AC=1，若一个椭圆经过A、B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在边AB上，则这个椭圆的离心率为（　　）

$\frac{{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{3}}}{2}$

$\sqrt{6}-\sqrt{3}$

0 238192 238200 238206 238210 238216 238218 238222 238228 238230 238236 238242 238246 238248 238252 238258 238260 238266 238270 238272 238276 238278 238282 238284 238286 238287 238288 238290 238291 238292 238294 238296 238300 238302 238306 238308 238312 238318 238320 238326 238330 238332 238336 238342 238348 238350 238356 238360 238362 238368 238372 238378 238386 266669