Question

15．已知向量$\overrightarrow{BA}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），则∠ABC等于$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 运用向量的数量积的坐标表示可得可得$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$，由向量的模公式可得|$\overrightarrow{BA}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，再由cos∠ABC=$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}|•|\overrightarrow{BC}|}$，计算即可得到所求值．

解答 解：向量$\overrightarrow{BA}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），
可得$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
|$\overrightarrow{BA}$|=|$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}$=1，
可得cos∠ABC=$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}|•|\overrightarrow{BC}|}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由0≤∠ABC≤π，
可得∠ABC=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查向量的数量积的坐标表示和模的公式，考查夹角的求法，以及化简整理的运算能力，属于基础题．