Question

16．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=3x-4y的最小值m与最大值M的积为-60．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最大值和最小值即可得到结论．

解答 解：不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x-4y得y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{z}{4}$，
平移直线y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{z}{4}$，则由图象可知当直线y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{z}{4}$，经过点C时直线y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{z}{4}$的截距最大，
此时z最小，当经过点A（2，0）时，直线的截距最小，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得C（2，4），
此时m=z=3×2-4×4=-10，
此时M=3×2=6，
∴Mm=-10×6=-60，
故答案为：-60．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．