10．给出如下四个命题:①e${\;}^{\frac{2}{e}}$＞2②ln2＞$\frac{2}{3}$③π2＜3π④$\frac{ln2}{2}$＜$\frac{lnπ}{π}$.正确的命题的个——青夏教育精英家教网——

10．给出如下四个命题：①e${\;}^{\frac{2}{e}}$＞2②ln2＞$\frac{2}{3}$③π²＜3^π④$\frac{ln2}{2}$＜$\frac{lnπ}{π}$，正确的命题的个数为（　　）

《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（　　）

$\frac{125\sqrt{2}}{3}$π

8．已知函数$f（x）=\frac{{2a-{x^2}}}{e^x}（a∈R）$．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若?x∈[1，+∞]，不等式f（x）＞-1恒成立，求实数a的取值范围．

7．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$经过点$M（1，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}）$，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）若A₁，A₂是椭圆E的左右顶点，过点A₂作直线l与x轴垂直，点P是椭圆E上的任意一点（不同于椭圆E的四个顶点），联结PA；交直线l与点B，点Q为线段A₁B的中点，求证：直线PQ与椭圆E只有一个公共点．

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，且PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，点E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB=2．
（Ⅰ）证明：AE⊥平面PAD；
（Ⅱ）求多面体PAECF的体积．

5．一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：

x	[11，13）	[13，15）	[15，17）	[17，19）	[19，21）	[21，23）
频数	2	12	34	38	10	4

（Ⅰ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；
（Ⅱ）若x＜13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．

4．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₄=24，S₇=63．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=2^a_n+a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

3．已知sin2a=2-2cos2a，则tana=0或$\frac{1}{2}$．

2．若非零向量$\overrightarrow{a}$，b满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角余弦值为$\frac{1}{4}$．

1．某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是83．

0 237552 237560 237566 237570 237576 237578 237582 237588 237590 237596 237602 237606 237608 237612 237618 237620 237626 237630 237632 237636 237638 237642 237644 237646 237647 237648 237650 237651 237652 237654 237656 237660 237662 237666 237668 237672 237678 237680 237686 237690 237692 237696 237702 237708 237710 237716 237720 237722 237728 237732 237738 237746 266669