是我国古代数学经典名著.它在集合学中的研究比西方早1千年.在中.将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.已知某“鳖臑的三视图如图所示.则该鳖臑的外接球的表面积为( )A．200πB．50πC．100πD．$\frac{125\sqrt{2}}{3}$π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．

《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（　　）

A．

200π

B．

50π

C．

100π

D．

$\frac{125\sqrt{2}}{3}$π

分析几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．

解答解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，
一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，也外接与球，
它的对角线的长为球的直径：$\sqrt{9+16+25}$=5$\sqrt{2}$
该三棱锥的外接球的表面积为：$4π•（\frac{5\sqrt{2}}{2}）^{2}$=50π，
故选B．

点评本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．

练习册系列答案

20．

在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=$\frac{π}{2}$，平面ADE⊥平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，△ADE是边长为2的正三角形．
（Ⅰ）证明：BE⊥平面ACF；
（Ⅱ）求二面角A-BC-F的余弦值．

17．若将函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，则平移后的图象（　　）

	A．	关于点$（-\frac{π}{12}，0）$对称		B．	关于直线$x=-\frac{π}{12}$对称
	C．	关于点$（\frac{π}{12}，0）$对称		D．	关于直线$x=\frac{π}{12}$对称