题目内容
5．一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：| x | [11，13） | [13，15） | [15，17） | [17，19） | [19，21） | [21，23） |
| 频数 | 2 | 12 | 34 | 38 | 10 | 4 |
（Ⅱ）若x＜13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．
分析 （Ⅰ）由频率分布表能作出频率分布直方图，由此能估计平均值和众数．
（Ⅱ）不合格产品共有6件，其中技术指标值小于13的产品有2件，现从不合格的产品中随机抽取2件，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件包含的基本事件个数m=C${\;}_{2}^{1}$C${\;}_{4}^{1}$=8，由此能求出抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．
解答 解：（Ⅰ）由频率分布表作出频率分布直方图为：
估计平均值：$\overline x=12×0.02+14×0.12$+16×0.34+18×0.38+20×0.10+22×0.04=17.08．
估计众数：18．
（Ⅱ）∵x＜13或x≥21，则该产品不合格．
∴不合格产品共有2+4=6件，其中技术指标值小于13的产品有2件，
现从不合格的产品中随机抽取2件，
基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，
抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件包含的基本事件个数m=C${\;}_{2}^{1}$C${\;}_{4}^{1}$=8，
∴抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率$P=\frac{8}{15}$．
点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
练习册系列答案
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