20．已知函数f(x)=lnx+$\frac{a}{x}$-1.a∈R．在点处的切线与直线x-y+1=0垂直.求函数的极值,=x+$\frac{1}{x}$．当a=-1时.若区间[1.e]上存在x0.——青夏教育精英家教网——

20．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$-1，a∈R．
（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-y+1=0垂直，求函数的极值；
（II）设函数g（x）=x+$\frac{1}{x}$．当a=-1时，若区间[1，e]上存在x₀，使得g（x₀）＜m[f（x₀）+1]，求实数 m 的取值范围．（e为自然对数底数）

为美化环境，某市计划在以A、B两地为直径的半圆弧$\widehat{AB}$上选择一点C建造垃圾处理厂（如图所示）．已知A、B两地的距离为10km，垃圾场对某地的影响度与其到该地的距离关，对A、B两地的总影响度为对A地的影响度和对B地影响度的和．记C点到A地的距离为xkm，垃圾处理厂对A、B两地的总影响度为y．统计调查表明：垃圾处理厂对A地的影响度与其到A地距离的平方成反比，比例系数为$\frac{3}{2}$；对B地的影响度与其到B地的距离的平方成反比，比例系数为k．当垃圾处理厂建在弧$\widehat{AB}$的中点时，对A、B两地的总影响度为0.15．
（Ⅰ）将y表示成x的函数；
（Ⅱ）判断弧$\widehat{AB}$上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对A、B两地的总影响度最小？若存在，求出该点到A地的距离；若不存在，说明理由．

18．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日．”由此推断，该女子到第十一日时，大约已经完成三十日织布总量的（　　）

17．已知$cos（\frac{π}{6}-x）=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则$cos（\frac{5π}{6}+x）+sin（\frac{2π}{3}-x）$=（　　）

16．在等差数列{a_n}中，a_20l6=a₂₀₁₄+6，则公差d=3．

15．对于下列命题：
①若关于x的不等式ax²+2ax+1＞0恒成立，则a∈（0，1）；
②已知函数f（x）=log₂$\frac{a-x}{1+x}$为奇函数，则实数a的值为1；
③设a=sin$\frac{2014π}{3}，b=cos\frac{2014π}{3}，c=tan\frac{2014π}{3}$，则a＜b＜c；
④已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），满足$（{\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PA}}）•（{\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PA}-2\overrightarrow{PC}}）=0，则△ABC$必定是等腰三角形．
其中正确命题的序号是②③④（请将所有正确命题的序号都填上）

14．双曲线4x²-$\frac{y^2}{9}$=1的渐近线方程是（　　）

y=±$\frac{2}{3}$x

y=±$\frac{1}{6}$x

y=±$\frac{3}{2}$x

13．设函数g（x）=e^x，f（x）=g[λx+（1-λ）a]-λg（x），其中a，λ为常数，且0＜λ＜1
（I）求函数f（x）的极值；
（II）证明：对?a∈R⁺，?x∈R⁺，使得不等式|$\frac{g（x）-1}{x}-1$|＜a成立；
（III）设λ₁，λ₂∈R⁺，且λ₁+λ₂=1，证明：对?a₁，a₂∈R⁺，都有a₁^λ₁a₂^λ₂≤λ₁a₁+λ₂a₂．

12．若用二分法求函数f（x）在（a，b）内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是$\frac{b-a}{{2}^{n}}$＜0.001．

11．已知正数a，b，c满足5c-3a≤b≤4c-a，b≥c，则$\frac{b}{a}$的取值范围为（　　）

[$\frac{1}{3}$，7]

0 237428 237436 237442 237446 237452 237454 237458 237464 237466 237472 237478 237482 237484 237488 237494 237496 237502 237506 237508 237512 237514 237518 237520 237522 237523 237524 237526 237527 237528 237530 237532 237536 237538 237542 237544 237548 237554 237556 237562 237566 237568 237572 237578 237584 237586 237592 237596 237598 237604 237608 237614 237622 266669