Question

17．已知$cos（\frac{π}{6}-x）=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则$cos（\frac{5π}{6}+x）+sin（\frac{2π}{3}-x）$=（　　）

• A． $-\sqrt{3}$
• B． -1
• C． 0
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据三角函数的诱导公式，进行化简计算即可．

解答 解：∵$cos（\frac{π}{6}-x）=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
∴$cos（\frac{5π}{6}+x）+sin（\frac{2π}{3}-x）$
=cos[π-（$\frac{π}{6}$-x）]+sin[$\frac{π}{2}$+（$\frac{π}{6}$-x）]
=-cos（$\frac{π}{6}$-x）+cos（$\frac{π}{6}$-x）
=0．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的诱导公式与应用问题，是基础题．