题目内容

14．双曲线4x2-$\frac{y^2}{9}$=1的渐近线方程是（　　）
A．y=±$\frac{2}{3}$xB．y=±$\frac{1}{6}$xC．y=±$\frac{3}{2}$xD．y=±6x

分析 利用双曲线方程，直接求解渐近线方程即可．

解答 解：双曲线4x2-$\frac{y^2}{9}$=1的渐近线方程是4x2-$\frac{y^2}{9}$=0，即y=±6x．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．

练习册系列答案
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4．关于复数与复数集，下列叙述正确的有（　　）个
①R∈C
②任何两个虚数都不能比较大小；
③实数没有共轭复数；
④复平面内，两个共轭复数对应的点关于实轴对称；
⑤若z1，z2，z3∈C，且z3≠0，则$\frac{{{z_1}•{z_2}}}{z_3}=（\frac{z_1}{z_3}）•{z_2}$．
A．0B．2C．3D．4
5．经过点（-1，1），斜率是直线y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x-2的斜率的2倍的直线方程是（　　）
A．x=-1B．y=1C．y-1=$\sqrt{2}$（x+1）D．y-1=2$\sqrt{2}$（x+1）
2．对于正整数n，定义“n!!”如下：当n为偶数时，n!!=n•（n-2）•（n-4）…6•4•2；当n为奇数时，n!!=n•（n-2）•（n-4）…5•3•1；则：
①（2005!!）•（2004!!）=2005!；
②2004!!=21002•1002!；
③2004!!的个位数是0；
④2005!!的个位数是5；
上述命题中，正确的命题有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．命题“若a≥-1，则x+a≥1nx”的否定是（　　）
A．若a＜-1，则x+a＜1nxB．若a≥-1，则x+a＜1nx
C．若a＜-1，则x+a≥1nxD．若a≥-1，则x+a≤1nx
19．为美化环境，某市计划在以A、B两地为直径的半圆弧$\widehat{AB}$上选择一点C建造垃圾处理厂（如图所示）．已知A、B两地的距离为10km，垃圾场对某地的影响度与其到该地的距离关，对A、B两地的总影响度为对A地的影响度和对B地影响度的和．记C点到A地的距离为xkm，垃圾处理厂对A、B两地的总影响度为y．统计调查表明：垃圾处理厂对A地的影响度与其到A地距离的平方成反比，比例系数为$\frac{3}{2}$；对B地的影响度与其到B地的距离的平方成反比，比例系数为k．当垃圾处理厂建在弧$\widehat{AB}$的中点时，对A、B两地的总影响度为0.15．
（Ⅰ）将y表示成x的函数；
（Ⅱ）判断弧$\widehat{AB}$上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对A、B两地的总影响度最小？若存在，求出该点到A地的距离；若不存在，说明理由．
6．函数f（x）在定义域R内可导，f（x）=f（2-x），当x∈（1，+∞）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（log32），b=f（log52），c=f（log25），则（　　）
A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c
3．如图，在边长为1的正方形OABC内任取一点P（x，y）．
（1）求△APB的面积大于$\frac{1}{4}$的概率；
（2）求点P到原点的距离小于1的概率．
4．{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an=2 014，则序号n等于（　　）
A．667B．668C．669D．672

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