20．以椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的中心O为圆心.以$\sqrt{\frac{ab}{2}}$为半径的圆称为该椭——青夏教育精英家教网——

20．以椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的中心O为圆心，以$\sqrt{\frac{ab}{2}}$为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．
（1）若椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其“伴随”与直线$\sqrt{3}$x+y-2=0相切，求椭圆C的方程．
（2）设椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{4{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4{b}^{2}}$=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于AB两点，射线PO交椭圆E于点Q．
（i）求$\frac{|OQ|}{|OP|}$的值；
（ii）求△ABQ面积的最大值．

19．设a＞0，函数f（x）=x²-2ax-2alnx
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）在区间（0，+∞）上有唯一零点，试求a的值．

18．F是抛物线y²=4x的焦点，P、Q是抛物线上两点，|PF|=2，|QF|=5，则|PQ|=（　　）

3$\sqrt{5}$或$\sqrt{13}$

3$\sqrt{5}$或4$\sqrt{3}$

17．在圆O：x²+y²=4上任取一点P，过点P作y轴额垂线段PQ，Q为垂足．当P在圆上运动时，线段PQ中点G的轨迹为C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）直线l与圆O交于M，N两点，与曲线C交于E，F两点，若|MN|=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$，试判断∠EOF是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

16．某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，该公司员工的工资由基础工资组成．其中甲、乙两类员工每人每月的基础工资分别为2千元和3千元，甲类员工每月的人均绩效工资与公司月利润成正比，比例系数为a（a＞0），乙类员工每月的绩效工资与公司月利润的平方成正比，比例系数为b（b＞0）．
（Ⅰ）若要求甲类员工的人数不超过乙类员工人数的2倍，问甲、乙两类员工各招聘多少人时，公司每月所付基础工资总额最少？
（Ⅱ）若该公司每月的利润为x（x＞0）千元，记甲、乙两类员工该月人均工资分别为w_甲千元和w_乙千元，试比较w_甲和w_乙的大小．（月工资=月基础工资+月绩效工资）

15．已知方程$\frac{{x}^{2}}{2+m}$+$\frac{{y}^{2}}{1-m}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为-$\frac{1}{2}$＜m＜1．

14．从一块短轴成为2m的椭圆形板材中截取一块面积最大的矩形，若椭圆的离心率为e，且e∈[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{21}}{5}$]，则该矩形面积的取值范围是（　　）

13．给出下列结论：
动点M（x，y）分别到两定点（-4，0），（4，0）连线的斜率之乘积为-$\frac{9}{16}$，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F₁、F₂分别为曲线C的左右焦点，则下列命题中：
（1）曲线C的焦点坐标为F₁（-5，0），F₂（5，0）；
（2）曲线C上存在一点M，使得S△_F1MF2=9；
（3）P为曲线C上一点，P，F₁，F₂是直角三角形的三个顶点，且|PF₁|＞|PF₂|，$\frac{|P{F}_{1}|}{|P{F}_{2}|}$的值为$\frac{23}{9}$；
（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|+|PF₁|的最大值为8+$\sqrt{9-2\sqrt{7}}$；
其中正确命题的序号是③④．

12．已知F₁、F₂是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且∠F₁PF₂=$\frac{π}{3}$，则椭圆和双曲线的离心率之积的最小值为（　　）

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

11．给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（-4，0），（4，0）连线的斜率之积为-$\frac{9}{16}$，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F₁、F₂分别曲线C的左、右焦点，则下列命题中：
（1）曲线C的焦点坐标为F₁（-5，0）、F₂（5，0）；
（2）曲线C上存在一点M，使得S${\;}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$=9；
（3）P为曲线C上一点，P，F₁，F₂是一个直角三角形的三个顶点，且|PF₁|＞|PF₂|，$\frac{|P{F}_{1}|}{|P{F}_{2}|}$的值为$\frac{23}{9}$；
（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|-|PF₂|的最大值为$\sqrt{9-2\sqrt{7}}$；
其中正确命题的序号是（3）（4）．

0 237021 237029 237035 237039 237045 237047 237051 237057 237059 237065 237071 237075 237077 237081 237087 237089 237095 237099 237101 237105 237107 237111 237113 237115 237116 237117 237119 237120 237121 237123 237125 237129 237131 237135 237137 237141 237147 237149 237155 237159 237161 237165 237171 237177 237179 237185 237189 237191 237197 237201 237207 237215 266669