题目内容

15．已知方程$\frac{{x}^{2}}{2+m}$+$\frac{{y}^{2}}{1-m}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为-$\frac{1}{2}$＜m＜1．

分析 根据题意，由椭圆的标准方程分析可得$\left\{\begin{array}{l}{2+m＞0}\\{1-m＞0}\\{2+m＞1-m}\end{array}\right.$，解可得m的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，方程$\frac{{x}^{2}}{2+m}$+$\frac{{y}^{2}}{1-m}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，
则必有$\left\{\begin{array}{l}{2+m＞0}\\{1-m＞0}\\{2+m＞1-m}\end{array}\right.$，
解可得：-$\frac{1}{2}$＜m＜1，
即m的取值范围是-$\frac{1}{2}$＜m＜1，
故答案为：-$\frac{1}{2}$＜m＜1．

点评 本题考查椭圆的标准方程，关键是掌握二元二次方程表示椭圆的条件．

练习册系列答案
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8．如图所示，MA⊥平面ABCD，底面ABCD边长为1的正方形，MA=2AB，P是MC上一点，且$\overrightarrow{CP}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{CM}$
（1）建立适当的坐标系并求点P坐标；
（2）求证：MB⊥DP．
6．以坐标原点O为圆心，且与直线x+y+2=0相切的圆方程是x2+y2=2，圆O与圆x2+y2-2y-3=0的位置关系是相交．
3．要得到函数y=sin（3x-$\frac{π}{4}$）的图象，只需将函数y=cos3x的图象（　　）
A．向右平移$\frac{π}{4}$个单位B．向左平移$\frac{π}{4}$个单位
C．向右平移$\frac{3π}{4}$个单位D．向左平移$\frac{3π}{4}$个单位
10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为（1，0），且右焦点到上顶点的距离为$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点P（2，2）的动直线交椭圆C于A，B两点，
（i）若|PA||PB|=$\frac{20}{3}$，求直线AB的斜率；
（ii）点Q在线段AB上，且满足$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$=$\frac{2}{|PQ|}$，求点Q的轨迹方程．
20．以椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的中心O为圆心，以$\sqrt{\frac{ab}{2}}$为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．
（1）若椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其“伴随”与直线$\sqrt{3}$x+y-2=0相切，求椭圆C的方程．
（2）设椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{4{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4{b}^{2}}$=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于AB两点，射线PO交椭圆E于点Q．
（i）求$\frac{|OQ|}{|OP|}$的值；
（ii）求△ABQ面积的最大值．
7．已知椭圆x2+2y2=8的两个焦点分别为F1，F2，A为椭圆上的任意一点，AP是∠F1AF2的外角平分线，且$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{{F_2}P}=0$，则点P的坐标一定满足（　　）
A．x2+y2=8B．x2+y2=1C．x2-y2=1D．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$
4．若2sinθ+cosθ=0，则$tan（θ+\frac{π}{4}）$=$\frac{1}{3}$．
4．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＜2成立，求实数a的取值范围．

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