1．已知函数f(x)=|x-2|+f(x+3)＜4,(2)已知a＞2.求证:?x∈R.f＞2恒成立．——青夏教育精英家教网——

1．已知函数f（x）=|x-2|
（1）解不等式：f（x+1）+f（x+3）＜4；
（2）已知a＞2，求证：?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．

20．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）

$\frac{21}{22}$

$\frac{20}{21}$

$\frac{19}{20}$

$\frac{22}{23}$

19．已知函数f（x）=lnx-mx（m为常数）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当$m≥\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$时，设g（x）=2f（x）+x²的两个极值点x₁，x₂，（x₁＜x₂）恰为h（x）=lnx-cx²-bx的零点，求$y=（{x_1}-{x_2}）{h^'}（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$的最小值．

18．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），点$A（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$在椭圆C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线$y=\frac{5}{3}$上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足$\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{NQ}$？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

17．为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）．

规定：当食品中的有害微量元素的含量在[0，10]时为一等品，在[10，20]为二等品，20以上为劣质品．
（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；
（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率，若分别从甲、乙食品中各抽取1件，设这两件食品给该厂带来的盈利为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

16．f（x）是定义在R上函数，满足f（x）=f（-x）且x≥0时，f（x）=x³，若对任意的x∈[2t-1，2t+3]，不等式f（3x-t）≥8f（x）恒成立，则实数t的取值范围是t≤-3或t≥1或t=0．

15．从混有4张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是$\frac{3}{35}$．

14．若关于x的不等式xe^x-ax+a＜0的解集为（m，n）（n＜0），且（m，n）中只有一个整数，则实数a的取值范围是（　　）

$（\frac{2}{{3{e^2}}}，\frac{1}{e}）$

$[\frac{2}{{3{e^2}}}，\frac{1}{e}）$

$（\frac{2}{{3{e^2}}}，\frac{1}{2e}）$

$[\frac{2}{{3{e^2}}}，\frac{1}{2e}）$

13．已知球的半径为4，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为4，则两圆的圆心距等于（　　）

12．已知直线l：$\sqrt{3}x-y+4=0$与圆x²+y²=16交于A，B两点，则$\overrightarrow{AB}$在x轴正方向上投影的绝对值为（　　）

0 236940 236948 236954 236958 236964 236966 236970 236976 236978 236984 236990 236994 236996 237000 237006 237008 237014 237018 237020 237024 237026 237030 237032 237034 237035 237036 237038 237039 237040 237042 237044 237048 237050 237054 237056 237060 237066 237068 237074 237078 237080 237084 237090 237096 237098 237104 237108 237110 237116 237120 237126 237134 266669