题目内容
12．已知直线l：$\sqrt{3}x-y+4=0$与圆x2+y2=16交于A，B两点，则$\overrightarrow{AB}$在x轴正方向上投影的绝对值为（ ）| A． | $4\sqrt{3}$ | B． | 4 | C． | $2\sqrt{3}$ | D． | 2 |
分析 求出|AB|，利用直线l的倾斜角为60°，可得$\overrightarrow{AB}$在x轴正方向上投影的绝对值．
解答 解：由题意，圆心到直线的距离d=$\frac{4}{\sqrt{3+1}}$=2，∴|AB|=2$\sqrt{16-4}$=4$\sqrt{3}$，
∵直线l的倾斜角为60°，
∴$\overrightarrow{AB}$在x轴正方向上投影的绝对值为2$\sqrt{3}$，
故选C．
点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，比较基础．
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2．
已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）
已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）| A． | 4π+8 | B． | 4π+12 | C． | 8π+8 | D． | 8π+12 |
3．下列四个命题中，真命题的是（ ）
| A． | 空间中两组对边分别相等的四边形为平行四边形 | |
| B． | 所有梯形都有外接圆 | |
| C． | 所有的质数的平方都不是偶数 | |
| D． | 不存在一个奇数，它的立方是偶数 |
20．从点A（2，-1，7）沿向量$\overrightarrow{a}$=（8，9，-12）的方向取线段长|AB|=34，则B点的坐标为（ ）
| A． | （18，17，-17） | B． | （-14，-19，17） | C． | $（{6，\frac{7}{2}，1}）$ | D． | $（{-2，-\frac{11}{2}，13}）$ |
7．已知双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\sqrt{17}$，则圆（x-6）2+y2=1上的动点M到双曲线C的渐近线的最短距离为（ ）
| A． | 23 | B． | 24 | C． | $\frac{{24\sqrt{17}}}{17}-1$ | D． | $\frac{{24\sqrt{17}}}{17}$ |
