Question

15．从混有4张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是$\frac{3}{35}$．

Answer 1

分析 设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，所求的概率即 P（A/B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根据P（A/B）=$\frac{P（AB）}{P（B）}$，运算求得结果．

解答 解：设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，
则所求的概率即 P（A/B）．
又P（AB）=P（A）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{20}^{2}}$，P（B）=$\frac{{C}_{4}^{2}+{C}_{4}^{1}{C}_{16}^{1}}{{C}_{20}^{2}}$，
由公式P（A/B）=$\frac{P（AB）}{P（B）}$=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{4}^{2}+{C}_{4}^{1}{C}_{16}^{1}}$=$\frac{3}{35}$．
故答案为：$\frac{3}{35}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意条件概率的性质的合理运用．