12．如图.已知F为椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左焦点.过点F且互相垂直的两条直线分别交椭圆于A.B及C.D．(1)求证:$\frac{1}——青夏教育精英家教网——

如图，已知F为椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左焦点，过点F且互相垂直的两条直线分别交椭圆于A、B及C、D．
（1）求证：$\frac{1}{AB}$+$\frac{1}{CD}$为定值；
（2）若直线CD交直线l：x=-$\frac{3}{2}$于点P，试探究四边形OAPB能否为平行四边形，并说明理由．

11．已知函数f（x）=x²+2x+alnx（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围．

10．某市公租房的房源位于A，B，C，D四个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，在该市的甲、乙、丙三位申请人中：
（1）求恰有1人申请A片区房源的概率；
（2）用x表示选择A片区的人数，求x的分布列和数学期望．

9．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且λS_n=λ-a_n，其中λ≠0且λ≠-1．
（1）证明：{a_n}是等比数列，并求其通项公式；
（2）若${S_4}=\frac{15}{16}$，求λ．

8．在直角坐标系xOy中，曲线${C_1}：\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-2t\end{array}\right.$（t为参数，t∈R），曲线${C_2}：\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ+2\\ y=2sinθ\end{array}\right.$（θ为参数，θ∈[0，2π]）．
（Ⅰ）以O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，求曲线C₂的极坐标方程；
（Ⅱ）若曲线C₁与曲线C₂相交于点A、B，求|AB|．

7．设F₁、F₂分别是椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦点，P是椭圆C上的点，且$\overrightarrow{P{F}_{2}}$•$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$=0，坐标原点O到直线PF₁的距离是$\frac{1}{3}|{O{F_2}}|$．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）过椭圆C的上顶点B作斜率为k（k＞0）的直线l交椭圆C于另一点M，点N在椭圆C上，且BM⊥BN，求证：存在$k∈[{\frac{1}{4}，\frac{1}{2}}]$，使得|BN|=2|BM|．

6．已知函数f（x）=e^2x+ax，若当x∈（0，+∞）时，总有f（x）＞1，则实数a的取值范围为[-2，+∞）．

5．函数f（x）=sinx+x-1的图象在x=0处的切线方程为y=2x-1．

4．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₂=2，a_n+2+（-1）^n-1a_n=1，则S₄₀=（　　）

3．设数列{a_n}是单调递增的等差数列，a₁=2且a₁-1，a₃，a₅+5成等比数列，则a₂₀₁₇=（　　）

0 236897 236905 236911 236915 236921 236923 236927 236933 236935 236941 236947 236951 236953 236957 236963 236965 236971 236975 236977 236981 236983 236987 236989 236991 236992 236993 236995 236996 236997 236999 237001 237005 237007 237011 237013 237017 237023 237025 237031 237035 237037 237041 237047 237053 237055 237061 237065 237067 237073 237077 237083 237091 266669