Question

4．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₂=2，a_n+2+（-1）^n-1a_n=1，则S₄₀=（　　）

• A． 260
• B． 250
• C． 240
• D． 230

Answer 1

分析 由已知数列递推式可得当n为奇数时，有a_n+2+a_n=1，当n为偶数时，a_n+2-a_n=1，则数列{a_n}的偶数项构成以2为首项，以1为公差的等差数列，分组后结合等差数列的前n项和得答案．

解答 解：由a_n+2+（-1）^n-1a_n=1，
当n为奇数时，有a_n+2+a_n=1，
当n为偶数时，a_n+2-a_n=1，
∴数列{a_n}的偶数项构成以2为首项，以1为公差的等差数列，
则S₄₀=（a₁+a₃+a₅+a₇+…+a₃₉）+（a₂+a₄+…+a₄₀）
=10×1+20×2+$\frac{20×19}{2}×1$=240．
故选：C．

点评 本题考查数列递推式，考查了等差数列的前n项和，训练了数列的分组求和，属中档题．