2．以原点O为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线l的方程为$ρsin=-\sqrt{3}$.⊙C的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ．(1)求直线l和⊙C的普通方程,(2)若直线l与圆⊙C——青夏教育精英家教网——

2．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为$ρsin（{θ-\frac{2π}{3}}）=-\sqrt{3}$，⊙C的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ．
（1）求直线l和⊙C的普通方程；
（2）若直线l与圆⊙C交于A，B两点，求弦AB的长．

1．已知函数f（x）=xe^x-ae^2x（a∈R）恰有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求证：f（x₂）＞-$\frac{1}{2}$．

20．已知椭圆$Γ：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，F₂与椭圆上点的连线的中最短线段的长为$\sqrt{2}-1$．
（1）求椭圆Γ的标准方程；
（2）已知Γ上存在一点P，使得直线PF₁，PF₂分别交椭圆Γ于A，B，若${\overrightarrow{PF}_1}=2\overrightarrow{{F_1}A}，{\overrightarrow{PF}_2}=λ\overrightarrow{{F_2}B}（{λ＞0}）$，求直线PB的斜率．

19．已知集合A={x|x²-1＜0}，B={x|x＞0}，则集合（∁_RA）∪B=（　　）

（-∞，-1]∪[1，+∞）

（-∞，-1]∪（0，+∞）

如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短轴长为2，直线l与圆O：x²+y²=$\frac{4}{5}$相切，且与椭圆C相交于M、N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）证明：$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$为定值．

17．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且经过点（0，1）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

16．直线l交椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（1，$\frac{1}{2}$）．则直线l的方程为2x+2y-3=0．

15．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为4，过焦点且垂直于x轴的弦长为2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过椭圆E右焦点的直线l交椭圆于点M，N，设椭圆的左焦点为F，求$\overrightarrow{FM}$•$\overrightarrow{FN}$的取值范围．

14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3acosC+b=0，则tanB的最大值是$\frac{3}{4}$．

13．已知在等比数列{a_n}中，a₅-a₁=15，a₄-a₂=6，则公比q的所有可能的值为$\frac{1}{2}$或2．

0 236888 236896 236902 236906 236912 236914 236918 236924 236926 236932 236938 236942 236944 236948 236954 236956 236962 236966 236968 236972 236974 236978 236980 236982 236983 236984 236986 236987 236988 236990 236992 236996 236998 237002 237004 237008 237014 237016 237022 237026 237028 237032 237038 237044 237046 237052 237056 237058 237064 237068 237074 237082 266669