16．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为2.且两条渐近线与抛物线y2=2px的准线交于A.B两点.O为坐标原点.若${S {△AOB}}=\sq——青夏教育精英家教网——

16．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的离心率为2，且两条渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若${S_{△AOB}}=\sqrt{3}$，则抛物线的方程为y²=4x．

15．执行如图所示的程序框图，若输出的x值为31，则a的值为（　　）

14．若复数$z=\frac{4-2i}{1+i}$（i为虚数单位），则|z|=（　　）

13．已知数列{a_n}与{b_n}的前n项和分别为A_n和B_n，且对任意n∈N^*，a_n+1-a_n=2（b_n+1-b_n）恒成立．
（1）若A_n=n²，b₁=2，求B_n；
（2）若对任意n∈N^*，都有a_n=B_n及$\frac{{b}_{2}}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{{b}_{3}}{{a}_{2}{a}_{3}}$+$\frac{{b}_{4}}{{a}_{3}a4}$+…+$\frac{{b}_{n+1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$＜$\frac{1}{3}$成立，求正实数b₁的取值范围；
（3）若a₁=2，b_n=2ⁿ，是否存在两个互不相等的整数s，t（1＜s＜t），使$\frac{{A}_{1}}{{B}_{1}}$，$\frac{{A}_{s}}{{B}_{s}}$，$\frac{{A}_{t}}{{B}_{t}}$成等差数列？若存在，求出s，t的值；若不存在，请说明理由．

如图，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），圆O：x²+y²=b²，过椭圆C的上顶点A的直线l：y=kx+b分别交圆O、椭圆C于不同的两点P、Q，设$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PQ}$．
（1）若点P（-3，0），点Q（-4，-1），求椭圆C的方程；
（2）若λ=3，求椭圆C的离心率e的取值范围．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点．
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，证明：AF⊥平面PCD．

10．已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|，记f（x）的最小值为k．
（1）解不等式：f（x）≤x+1；
（2）是否存在正数a、b，同时满足：2a+b=k，$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=4？若存在，求出a、b的值，若不存在，请说明理由．

9．已知函数f（x）=-2xlnx+x²-2ax+a²．记g（x）为f（x）的导函数．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x+y+3=0，求a的值；
（2）讨论g（x）=0的解的个数；
（3）证明：对任意的0＜s＜t＜2，恒有$\frac{g（s）-g（t）}{s-t}$＜1．

8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b（2sinB+sinA）+（2a+b）sinA=2csinC，则C=（　　）

$\frac{2π}{3}$

$\frac{5π}{6}$

7．在区间[-3，3]中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆（x-2）²+y²=1相交”发生的概率为（　　）

$\frac{\sqrt{3}}{9}$

$\frac{\sqrt{3}}{6}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

0 236522 236530 236536 236540 236546 236548 236552 236558 236560 236566 236572 236576 236578 236582 236588 236590 236596 236600 236602 236606 236608 236612 236614 236616 236617 236618 236620 236621 236622 236624 236626 236630 236632 236636 236638 236642 236648 236650 236656 236660 236662 236666 236672 236678 236680 236686 236690 236692 236698 236702 236708 236716 266669