Question

8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b（2sinB+sinA）+（2a+b）sinA=2csinC，则C=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由正弦定理化简已知等式可得b²+a²-c²=-ab，由余弦定理可得cosC的值，结合范围C∈（0，π），即可解得C的值．

解答 解：∵b（2sinB+sinA）+（2a+b）sinA=2csinC，
∴由正弦定理可得：b（2b+a）+（2a+b）a=2c²，整理可得：b²+a²-c²=-ab，
∴由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{-ab}{2ab}$=-$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{2π}{3}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．