4．若函数f(x)对于定义域内的任意x都满足$f$.则称f(x)具有性质M．=x+\frac{1}{x}$具有性质M,请证明$f(x)=x+\frac{1}{x}$上是减函数.在上是增函数．=|lnx——青夏教育精英家教网——

4．若函数f（x）对于定义域内的任意x都满足$f（x）=f（\frac{1}{x}）$，则称f（x）具有性质M．
（1）很明显，函数$f（x）=x+\frac{1}{x}$（x∈（0，+∞）具有性质M；请证明$f（x）=x+\frac{1}{x}$（x∈（0，+∞）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．
（2）已知函数g（x）=|lnx|，点A（1，0），直线y=t（t＞0）与g（x）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（x）具有性质M并证明|AB|＜|AC|．
（3）已知函数$h（x）=|x-\frac{1}{x}|$，是否存在正数m，n，k，当h（x）的定义域为[m，n]时，其值域为[km，kn]，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由．

3．已知函数$f（x）={x^2}+4[sin（θ+\frac{π}{3}）]•x-2$，θ∈[0，2π）
（1）若函数f（x）是偶函数：①求tanθ的值；②求$\sqrt{3}sinθ•cosθ+{cos^2}θ$的值．
（2）若f（x）在$[-\sqrt{3}，1]$上是单调函数，求θ的取值范围．

2．某同学在利用“五点法”作函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+t（其中A＞0，$ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}$）的图象时，列出了如表格中的部分数据．

x	$-\frac{π}{4}$	$\frac{π}{12}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{3π}{4}$	$\frac{13π}{12}$
ωx+ϕ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
f（x）	2	6	2	-2	2

（1）请将表格补充完整，并写出f（x）的解析式．
（2）若$x∈[-\frac{5π}{12}，\frac{π}{4}]$，求f（x）的最大值与最小值．

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（$A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）函数y=f（x）的图象可以由y=sinx的图象变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）．

20．（1）已知向量$\overrightarrow{AB}=（6，1）$，$\overrightarrow{BC}=（x，y）$，$\overrightarrow{CD}=（-2，-3）$，若$\overrightarrow{BC}∥\overrightarrow{AD}$，试求x与y之间的表达式．

（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足$\overrightarrow{OC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}$，求证：A、B、C三点共线，并求$\frac{{|\overrightarrow{AC}|}}{{|\overrightarrow{CB}|}}$的值．

19．求值：（1）${（3\sqrt{3}）^{\frac{2}{3}}}-ln{e^2}$+log₃18-log₃6+$tan\frac{7π}{6}•cos\frac{5π}{6}$
（2）A是△ABC的一个内角，$sinA•cosA=-\frac{1}{8}$，求cosA-sinA．

18．矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{CF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$，若向量$\overrightarrow{BD}=x\overrightarrow{BE}+y\overrightarrow{BF}$，则x+y=$\frac{7}{5}$．

17．已知$sin（α+\frac{π}{2}）=\frac{3}{5}$，$α∈（-\frac{π}{2}，0）$，则tanα的值为$-\frac{4}{3}$．

16．已知tanα=2，则$\frac{{sin（α+\frac{π}{2}）+cos（α-\frac{π}{2}）}}{{3sin（\frac{π}{2}-α）-cos（\frac{π}{2}+α）}}$=$\frac{3}{5}$．

15．函数$f（x）=\frac{ln（x+1）}{x-3}$的定义域是（-1，3）∪（3，+∞）．

0 236028 236036 236042 236046 236052 236054 236058 236064 236066 236072 236078 236082 236084 236088 236094 236096 236102 236106 236108 236112 236114 236118 236120 236122 236123 236124 236126 236127 236128 236130 236132 236136 236138 236142 236144 236148 236154 236156 236162 236166 236168 236172 236178 236184 236186 236192 236196 236198 236204 236208 236214 236222 266669