题目内容
16．已知tanα=2，则$\frac{{sin（α+\frac{π}{2}）+cos（α-\frac{π}{2}）}}{{3sin（\frac{π}{2}-α）-cos（\frac{π}{2}+α）}}$=$\frac{3}{5}$．分析 利用诱导公式对所求的关系式进行化简，再弦化切即可得答案．
解答 解：∵tanα=2，
∴$\frac{{sin（α+\frac{π}{2}）+cos（α-\frac{π}{2}）}}{{3sin（\frac{π}{2}-α）-cos（\frac{π}{2}+α）}}$=$\frac{cosα+sinα}{3cosα+sinα}$
=$\frac{1+tanα}{3+tanα}=\frac{1+2}{3+2}=\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．
点评 本题考查诱导公式与同角三角函数基本关系的运用，“弦”化“切”是关键，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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6．设f（x）=$\frac{{3}^{x}}{{3}^{x}+1}$-$\frac{1}{3}$，若规定＜x＞表示不小于x的最小整数，则函数y=＜f（x）＞的值域是（ ）
| A． | {0，1} | B． | {0，-1} | C． | {-1，1} | D． | {-1，0，1} |
7．如果事件A，B互斥，且事件C，D分别是A，B的对立事件，那么（ ）
| A． | A∪B是必然事件 | B． | C∪D是必然事件 | C． | C与D一定互斥 | D． | C与D一定不互斥 |
11．函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{a•sin（\frac{πx}{2}+\frac{π}{6}）}\\{{2^{-x}}}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{（x≥0）}\\{（x＜0）}\end{array}$，若f[f（-1）]=1，则a的值是（ ）
| A． | 2 | B． | -2 | C． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ |
函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（$A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
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7．下列命题正确的是（ ）
| A． | 若A，B，C是平面内的三点，则$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$ | |
| B． | 若$\overrightarrow{e_1}、\overrightarrow{e_2}$是两个单位向量，则$\overrightarrow{e_1}=\overrightarrow{e_2}$ | |
| C． | 若$\overrightarrow a、\overrightarrow b$是任意两个向量，则$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|≤|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}|$ | |
| D． | 向量$\overrightarrow{e_1}=（0，0），\overrightarrow{e_2}=（1，-2）$可以作为平面内所有向量的一组基底 |