14．商功章有题:一圆柱形谷仓.高1丈3尺.容纳米1950斛(1丈=10尺.斛为容积单位.1斛≈1.62立方尺.π≈3).则圆柱底面周长约为54尺．——青夏教育精英家教网——

14．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺，容纳米1950斛（1丈=10尺，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底面周长约为54尺．

13．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），已知xf'（x）+f（x）＜-f'（x），f（2）=$\frac{1}{3}$，则不等式f（e^x-2）-$\frac{1}{{{e^x}-1}}$＜0（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）

（-∞，0）∪（ln4，+∞）

（ln4，+∞）

12．已知$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$为单位向量，且$\overrightarrow{e_1}$与$\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}$垂直，则$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$的夹角为（　　）

11．已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数且a≠0）满足条件f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，n （m＜n），使f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[2m，2n]？如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．

10．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-$\sqrt{2}$sin²$\frac{x}{2}$
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f（2A）=0，且a=1求△ABC面积的最大值．

如图所示的三棱台中，AA₁⊥平面ABC，AB⊥BC，AA₁=1，AB=2，BC=4，∠ABB₁=45°．
（1）证明：AB₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）若点D为CC₁中点，求二面角A-BD-C的余弦值．

8．已知数列{a_n}中，a₁=4，a_n=a_n-1+2^n-1+3（n≥2，n∈N^*）．
（1）证明数列{a_n-2ⁿ}是等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=$\frac{a_n}{2^n}$，求b_n的前n和S_n．

如图，点P是△ABC外接圆圆O在C处的切线与割线AB的交点．
（1）若∠ACB=∠APC，求证：BC是圆O的直径；
（2）若D是圆O上一点，∠BPC=∠DAC，AC=$\sqrt{2}$，AB=2$\sqrt{2}$，PC=4，求CD的长．

6．设函数f（x）=（x+2a）ln（x+1）-2x，a∈R．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间及所有零点；
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）为函数g（x）=f（x）+x²-xln（x+1）图象上的三个不同点，且x₁+x₂=2x₃．问：是否存在实数a，使得函数g（x）在点C处的切线与直线AB平行？若存在，求出所有满足条件的实数a的值；若不存在，请说明理由．

如图，在三棱台ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，AB=2A₁B₁=2CC₁，M，N分别为AC，BC的中点．
（1）求证：AB₁∥平面C₁MN；
（2）若AB⊥BC且AB=BC，求二面角C-MC₁-N的大小．

0 236019 236027 236033 236037 236043 236045 236049 236055 236057 236063 236069 236073 236075 236079 236085 236087 236093 236097 236099 236103 236105 236109 236111 236113 236114 236115 236117 236118 236119 236121 236123 236127 236129 236133 236135 236139 236145 236147 236153 236157 236159 236163 236169 236175 236177 236183 236187 236189 236195 236199 236205 236213 266669