9．已知集合M是同时满足下列条件的函数f的定义域为,②对任意的正实数x.都有f成立．=$\frac{x}{{1+{x^2}}}$属于集合M.且存在定义域为[2.+∞)的函数g(x).使得对任意的正实数——青夏教育精英家教网——

9．已知集合M是同时满足下列条件的函数f（x）的全体：①f（x）的定义域为（0，+∞）；②对任意的正实数x，都有f（x）=f（${\frac{1}{x}}$）成立．
（1）设函数f（x）=$\frac{x}{{1+{x^2}}}$（x＞0），证明：f（x）属于集合M，且存在定义域为[2，+∞）的函数g（x），使得对任意的正实数x，都有g（x+$\frac{1}{x}}$）=f（x）成立；
（2）对于集合M中的任意函数f（x），证明：存在定义域为[2，+∞）的函数g（x），使得对任意的正实数x，都有g（x+$\frac{1}{x}}$）=f（x）成立．

8．定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度均为n-m，其中n＞m．
（1）若关于x的不等式ax²+12x-3＞0的解集构成的区间的长度为$2\sqrt{3}$，求实数a的值；
（2）求关于x的不等式x²-3x+（sinθ+cosθ）＜0（θ∈R）的解集构成的区间的长度的取值范围；
（3）已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{7}{x+2}＞1\\{log_2}x+{log_2}（{tx+2t}）＜3\end{array}\right.$的解集构成的各区间长度和为5，求实数t的取值范围．

若函数$f（x）=\frac{ax}{{{x^2}+b}}$的图象如图所示，其中，当x=1时，函数f（x）取得最大值为1，则a+b=3．

6．已知f（x）=ax²（a∈R），g（x）=2ln x．
（1）当a=1时，求函数F（x）=f（x）-g（x）的单调区间．
（2）若方程f（x）=g（x）在区间[$\sqrt{2}$，e]上有两个不等解，求a的取值范围．

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁，C₁，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁，这个几何体的体积为$\frac{40}{3}$
（1）求证：直线A₁B∥平面CDD₁C₁
（2）求证：平面ACD₁∥平面A₁BC₁
（3）求棱A₁A的长．

4．定义在数集U内的函数y=f（x），若对任意x₁，x₂∈U都有|f（x₁）-f（x₂）|＜1，则称函数y=f（x）为U上的storm函数．
（Ⅰ）判断下列函数是否为[-1，1]内storm函数，并说明理由：
①y=2^x-1+1，②$y=\frac{1}{2}{x^2}+1$；
（Ⅱ）若函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-bx+1$在x∈[-1，1]上为storm函数，求b的取值范围．

3．化简、求值．
（Ⅰ）$\sqrt{{a^{\frac{1}{4}}}•\sqrt{a•\sqrt{a}}}$
（Ⅱ）log₂3•log₃5•log₅4．

2．某校高一（1）班50个学生选择校本课程，他们在A、B、C三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如表：

模块	模块选择的学生人数	模块	模块选择的学生人数
A	28	A与B	11
B	26	A与C	12
C	26	B与C	13

则三个模块都选择的学生人数是6．

1．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}+1$
（1）求函数f（x）的解析式
（2）画出函数的图象，根据图象写出函数f（x）的单调区间．

20．求下列各式的值
（1）1.5${\;}^{-\frac{1}{3}}$×（-$\frac{7}{6}$）⁰+8^0.25×$\root{4}{2}$+（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）⁶-$\sqrt{（-\frac{2}{3}）^{\frac{2}{3}}}$
（2）2log₃2-log₃$\frac{32}{9}+{log_3}8-{5^{2{{log}_5}3}}$．

0 235829 235837 235843 235847 235853 235855 235859 235865 235867 235873 235879 235883 235885 235889 235895 235897 235903 235907 235909 235913 235915 235919 235921 235923 235924 235925 235927 235928 235929 235931 235933 235937 235939 235943 235945 235949 235955 235957 235963 235967 235969 235973 235979 235985 235987 235993 235997 235999 236005 236009 236015 236023 266669