17．已知椭圆C:$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1上一点到两焦点间的距离之和为2$\sqrt{2}$.直线4x-3y+3=0被——青夏教育精英家教网——

17．已知椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上一点到两焦点间的距离之和为2$\sqrt{2}$，直线4x-3y+3=0被以椭圆C的短轴为直径的圆M截得的弦长为$\frac{8}{5}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C上存在两个不同的点A，B，关于直线l：y=-$\frac{1}{k}$（x+$\frac{1}{2}$）对称．
（i）求k的取值范围；
（ii）求证：△AOB面积的最大值等于椭圆C的离心率．

16．已知集合D={（x₁，x₂）|x₁＞0，x₂＞0，x₁+x₂=k}，其中k为正常数
（1）设u=x₁x₂，求u的取值范围
（2）求证：当k≥1时，不等式（$\frac{1}{{x}_{1}}$-x₁）（$\frac{1}{{x}_{2}}$-x₂）≤（$\frac{k}{2}-\frac{2}{k}$）²对任意（x₁，x₂）∈D恒成立
（3）求使不等式（$\frac{1}{{x}_{1}}$-x₁）（$\frac{1}{{x}_{2}}$-x₂）≥（$\frac{k}{2}-\frac{2}{k}$）²对任意（x₁，x₂）∈D恒成立的k的范围．

如图，已知平面BCC₁B₁是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴截面）BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线CC₁的中点，已知AB=AC=AA₁=4
（1）求证：B₁O⊥平面AEO
（2）求二面角B₁-AE-O的余弦值．

14．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为1，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3：1，则点A的坐标为（　　）

（2，2$\sqrt{2}$）

（2，±2$\sqrt{2}$）

13．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{2-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则z=log₄（2x+y+4）的最大值为（　　）

12．已知两条直线y=ax-2和3x-（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（　　）

11．已知某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（　　）

24-$\frac{π}{3}$

24-$\frac{3π}{2}$

24-$\frac{π}{2}$

10．已知$cosα=\frac{3}{5}$，$α∈（\frac{3π}{2}，2π）$，则$cos（α-\frac{π}{4}）$=（　　）

$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$

$-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$

$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$

$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$

9．设α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求sin2α及cos（α+$\frac{π}{4}$）的值．

8．已知a=log₃2，b=log₂$\frac{1}{3}$，c=2^0.5，则a，b，c的大小关系为（　　）

0 235716 235724 235730 235734 235740 235742 235746 235752 235754 235760 235766 235770 235772 235776 235782 235784 235790 235794 235796 235800 235802 235806 235808 235810 235811 235812 235814 235815 235816 235818 235820 235824 235826 235830 235832 235836 235842 235844 235850 235854 235856 235860 235866 235872 235874 235880 235884 235886 235892 235896 235902 235910 266669