Question

9．设α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求sin2α及cos（α+$\frac{π}{4}$）的值．

Answer 1

分析 根据同角的平方关系求出cosα的值，再利用二倍角公式求出sin2α的值，由两角和与差的余弦来求cos（α+$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴cosα=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴sin2α=2sinαcosα=2×（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）×$\frac{\sqrt{6}}{3}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，cos（α+$\frac{π}{4}$）=cosαcos$\frac{π}{4}$-sinαsin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{6}}{6}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，考查计算能力．