4．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1上一点P与椭圆右焦点的连线垂直于x轴.直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A.B——青夏教育精英家教网——

4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上一点P（1，$\frac{3}{2}$）与椭圆右焦点的连线垂直于x轴，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点（均不在坐标轴上）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为坐标原点，若△AOB的面积为$\sqrt{3}$，试判断直线OA与OB的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

3．已知三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=CD=4，AB=AD=$2\sqrt{3}$，则三棱锥A-BCD的外接球的大圆面积为9π．

2．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c=3，且sin（C-$\frac{π}{6}$）•cosC=$\frac{1}{4}$．
（1）求角C的大小；
（2）若向量$\overrightarrow{m}$=（1，sinA）与$\overrightarrow{n}$=（2，sinB）共线，求a、b的值．

1．设O、F分别是抛物线y²=2x的顶点和焦点，M是抛物线上的动点，则$\frac{|MO|}{|MF|}$的最大值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．．

20．已知函数f（x）对?x∈R都有f（x）=f（4-x），且其导函数f′（x）满足当x≠2时，（x-2）f′（x）＞0，则当2＜a＜4时，有（　　）

f（2^a）＜f（2）＜f（log₂a）

f（2）＜f（2^a）＜f（log₂a）

f（log₂a）＜f（2^a）＜f（2）

f（2）＜f（log₂a）＜f（2^a）

19．已知抛物线E：y²=2px（p＞0）的准线与x轴交于点K，过点K作圆（x-5）²+y²=9的两条切线，切点为M，N，|MN|=3$\sqrt{3}$
（1）求抛物线E的方程；
（2）设A，B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\frac{9}{4}$（其中O为坐标原点）．
①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；
②过点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值．

18．已知函数f（x）=e^x．
（1）过点（-1，0）作f（x）=e^x的切线，求此切线的方程．
（2）若f（x）≥kx+b对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k，b应满足的条件．

17．体积为$\frac{4}{3}π$的球O放置在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁上，且与上表面A₁B₁C₁D₁相切，切点为该表面的中心，则四棱锥O-ABCD的外接球的半径为$\frac{33}{10}$．

16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x≤0}\\{|lgx|，x＞0}\end{array}\right.$，则函数g（x）=f（1-x）-1的零点个数为（　　）

15．函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且满足xf′（x）+2f（x）＞0，则不等式$\frac{（x+2016）f（x+2016）}{5}＜\frac{5f（5）}{x+2016}$的解集为（　　）

{x|-2011＜x＜0}

{x|-2016＜x＜-2011}

0 234818 234826 234832 234836 234842 234844 234848 234854 234856 234862 234868 234872 234874 234878 234884 234886 234892 234896 234898 234902 234904 234908 234910 234912 234913 234914 234916 234917 234918 234920 234922 234926 234928 234932 234934 234938 234944 234946 234952 234956 234958 234962 234968 234974 234976 234982 234986 234988 234994 234998 235004 235012 266669