题目内容
15．函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且满足xf′（x）+2f（x）＞0，则不等式$\frac{（x+2016）f（x+2016）}{5}＜\frac{5f（5）}{x+2016}$的解集为（ ）| A． | {x＞-2011} | B． | {x|x＜-2011} | C． | {x|-2011＜x＜0} | D． | {x|-2016＜x＜-2011} |
分析 根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论
解答 解：构造函数g（x）=x2f（x），g′（x）=x（2f（x）+xf′（x））；
当x＞0时，
∵2f（x）+xf′（x）＞0，
∴g′（x）＞0，
∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，
∵不等式$\frac{（x+2016）f（x+2016）}{5}＜\frac{5f（5）}{x+2016}$，
∴x+2016＞0时，即x＞-2016时，
∴（x+2016）2f（x+2016）＜52f（5），
∴g（x+2016）＜g（5），
∴x+2016＜5，
∴-2016＜x＜-2011，
故选：D．
点评 本题主要考查不等式的解法，利用条件构造函数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键
练习册系列答案
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| A． | ①③ | B． | ①④ | C． | ②③ | D． | ②④ |
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