15．已知函数${f 1}(x)=\frac{1}{2}{x^2}.{f 2}．=f1(x1)•f2(x2)的极值,=f1(x1)-f2(x2)+(a-1)x在区间$$内有两个零点.求正实——青夏教育精英家教网——

15．已知函数${f_1}（x）=\frac{1}{2}{x^2}，{f_2}（x）=alnx$（其中a＞0）．
（1）求函数f（x）=f₁（x₁）•f₂（x₂）的极值；
（2）若函数g（x）=f₁（x₁）-f₂（x₂）+（a-1）x在区间$（\frac{1}{e}，e）$内有两个零点，求正实数a的取值范围．

14．设抛物线y²=8x的焦点为F，P是抛物线上一点，若直线PF的倾斜角为120°，则|PF|=（　　）

$\frac{8}{3}$或8

13．在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P（2，6），且倾斜角为$\frac{3}{4}π$，在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为$ρ=20sin（\frac{π}{4}-\frac{θ}{2}）cos（\frac{π}{4}-\frac{θ}{2}）$．
（1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|．

12．设函数f（x）=x²+ax-lnx，其中实数a为常数．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$在区间（0，1]上是减函数，其中e为自然对数的底数，求a的取值范围．

S（1，1）是抛物线L：y²=2px（p＞0）上一点，以S为圆心，r为半径的圆，与x轴正半轴相交于A，B两点，连结并延长SA，SB，分别交椭圆L于C，D两点（如图所示）．
（1）求p的值及r的取值范围；
（2）求证：直线CD的斜率为定值．

10．若函数f（x）=x²+ax+2是R上的偶函数，其中常数a∈R，则函数y=$\frac{f（x）}{x}$（x＞0）的最小值为2$\sqrt{2}$．

9．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（　　）

如图，函数f（x）的图象在P点处的切线方程是y=-2x+17，若点P的横坐标是5，则f（5）+f′（5）=（　　）

7．设x，y，z∈R，若x+2y+z=4．
（1）求x²+y²+z²的最小值；
（2）求x²+（y-1）²+z²的最小值．

6．已知三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，侧视图是直角三角形，则该三棱锥的体积是（　　）

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

0 234815 234823 234829 234833 234839 234841 234845 234851 234853 234859 234865 234869 234871 234875 234881 234883 234889 234893 234895 234899 234901 234905 234907 234909 234910 234911 234913 234914 234915 234917 234919 234923 234925 234929 234931 234935 234941 234943 234949 234953 234955 234959 234965 234971 234973 234979 234983 234985 234991 234995 235001 235009 266669