10．已知长方形的对角线长为1.求长方体的最大的表面积.并求出这时长方体的各棱长．——青夏教育精英家教网——

10．已知长方形的对角线长为1，求长方体的最大的表面积，并求出这时长方体的各棱长．

9．等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₂=4，a₄²=4a₁a₅．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…+log₂a_n，求数列{$\frac{1}{{b}_{n}}$}的前n项和S_n，并证明：S_n＜2．

8．为得到函数y=sin（x+$\frac{π}{3}$）的图象，可将函数y=sinx的图象左移m个单位长度，则最小正数m是$\frac{π}{3}$．

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，4），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），则$\overrightarrow{a}$•（2$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$）=-24．

6．如图所示，AB=AC=1，DC=2BD，DE=EA，cos∠BAC=$\frac{1}{3}$，则BE=（　　）

$\frac{59}{108}$

$\frac{43}{108}$

$\frac{\sqrt{177}}{18}$

$\frac{\sqrt{129}}{18}$

5．函数f（x）=sinxcosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x，则f（$\frac{π}{24}$）=（　　）

-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥面ABCD，若PA=AB=BC=$\frac{1}{2}$AD．
（1）求证：CD⊥平面PAC；
（2）侧棱PA上中点E，求证：BE∥平面PCD；
（3）求二面角A-PD-C的余弦值．

3．已知函数f（x）=cos²x-sin²x+sin2x（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若θ为锐角，且f（θ+$\frac{π}{8}$）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，求sin2θ的值．

2．某用水量较大的企业为积极响应政府号召的“节约用水，我们共同的责任”的倡议，对生产设备进行技术改造，下表提供了该企业节约用水技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产用水y（吨）的几组对照数据：

x	1	2	3	4
y	0.4	0.9	1.1	1.6

（1）若x，y之间是线性相关，请根据表中提供的数据，求y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产用水为120吨，试根据（1）中求出的线性回归方程，预测技术改造后生产100吨甲产品的用水量比技术改造前减少了多少吨？
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{1}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）

1．给出如图所示的一组等式，则观察图中所展示的规律，可推出S₂₀的值为（　　）

0 234697 234705 234711 234715 234721 234723 234727 234733 234735 234741 234747 234751 234753 234757 234763 234765 234771 234775 234777 234781 234783 234787 234789 234791 234792 234793 234795 234796 234797 234799 234801 234805 234807 234811 234813 234817 234823 234825 234831 234835 234837 234841 234847 234853 234855 234861 234865 234867 234873 234877 234883 234891 266669