14．如图所示.在四面体ABCD中.AD=1.CD=3.AC=2$\sqrt{3}$.cosB=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．(1)求△ACD的面积,(2)若BC=2$\sqrt{3}——青夏教育精英家教网——

如图所示，在四面体ABCD中，AD=1，CD=3，AC=2$\sqrt{3}$，cosB=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（1）求△ACD的面积；
（2）若BC=2$\sqrt{3}$，求AB的长．

13．已知曲线$\frac{y^2}{b}$-$\frac{x^2}{a}$=1（a•b≠0且a≠b）与直线x+y-2=0相交于P，Q两点，且$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=0（O为原点），则$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a}$的值为$\frac{1}{2}$．

12．已知sinα=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，cos（α+β）=-$\frac{1}{3}$，且α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），则sin（α-β）的值等于$\frac{10\sqrt{2}}{27}$．

11．若x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}3x-5y+6≥0\\ 2x+3y-15≤0\\ y≥0\end{array}$，则z=$\frac{1}{2}$x+y的最大值为$\frac{9}{2}$．

10．椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{4}$]，则该椭圆离心率的最大值为（　　）

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

9．已知f（x）是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y=f（x²+2）+f（-2x-m）只有一个零点，则函数g（x）=mx+$\frac{4}{x-1}$（x＞1）的最小值是（　　）

8．给出下列四个结论：
①已知直线l₁：ax+y+1=0，l₂：x+ay+a²=0，则l₁∥l₂的充要条件为a=±1；
②函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx满足f（x+$\frac{π}{2}$）=-f（x），则函数f（x）的一个对称中心为（$\frac{π}{6}$，0）；
③已知平面α和两条不同的直线a，b，满足b?α，a∥b，则a∥α；
④函数f（x）=$\frac{1}{x}$+lnx的单调区间为（0，1）∪（1，+∞）．
其中正确命题的个数为（　　）

7．圆x²+y²+4x-2y+a=0截直线x+y+5=0所得弦的长度为2，则实数a=（　　）

6．已知复数z=-1+i，则复数$\frac{z+3}{\overline z+2}$的模为（　　）

$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$

5．已知集合A={x|log₂x＜4}，集合B={x||x|≤2}，则A∩B=（　　）

0 234667 234675 234681 234685 234691 234693 234697 234703 234705 234711 234717 234721 234723 234727 234733 234735 234741 234745 234747 234751 234753 234757 234759 234761 234762 234763 234765 234766 234767 234769 234771 234775 234777 234781 234783 234787 234793 234795 234801 234805 234807 234811 234817 234823 234825 234831 234835 234837 234843 234847 234853 234861 266669