题目内容
6．已知复数z=-1+i，则复数$\frac{z+3}{\overline z+2}$的模为（ ）| A． | $\sqrt{10}$ | B． | $\frac{{\sqrt{10}}}{2}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2 |
分析 把z代入$\frac{z+3}{\overline z+2}$，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．
解答 解：∵z=-1+i，
∴$\frac{z+3}{\overline z+2}$=$\frac{-1+i+3}{-1-i+2}=\frac{2+i}{1-i}$=$\frac{（2+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{1+3i}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$，
∴复数$\frac{z+3}{\overline z+2}$的模为$\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{9}{4}}=\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故选：B．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
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16．
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 2 |