5．已知数列{an}满足a1=1.an2=(2an+1)an+1(n∈N*)．(1)求a2.a3的值,(2)求数列{an}的通项公式,(3)求证:$\sum {i=1}^n{\frac{{8{a i}——青夏教育精英家教网——

5．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n²=（2a_n+1）a_n+1（n∈N^*）．
（1）求a₂、a₃的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求证：$\sum_{i=1}^n{\frac{{8{a_i}}}{{1+{a_i}}}}$＜7．

4．设m为实数，若$\left\{{（{x，y}）|\left\{{\begin{array}{l}{x-4≤0}\\{y≥0}\\{mx-y≥0（{m＞0}）}\end{array}}\right.}\right\}⊆\left\{{（{x，y}）|{{（{x-2}）}^2}+{{（{y-2}）}^2}≤8}\right\}$，则m的取值范围为（0，1]．

3．若函数f（x）=${（{1+sinx}）^{10}}+{（{1-sinx}）^{10}}，x∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，则其最大值为1024．

2．已知函数f（x）=$\frac{sinπx}{{（{{x^2}+1}）（{{x^2}-2x+2}）}}$．对于下列命题：
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）有最大值；
③函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴；
④方程f（x）=0在区间[-100，100]上的根的个数是201个；
其中不正确的命题个数有（　　）

1．已知双曲线的方程为x²-$\frac{y^2}{3}$=1，直线m的方程为x=$\frac{1}{2}$，过双曲线的右焦点F（2，0）的直线l与双曲线右支相交于P，Q，以PQ为直径的圆与直线m相交于M，N，记劣弧MN的长度为n，则$\frac{n}{{|{PQ}|}}$的值为（　　）

	A．	$\frac{π}{6}$		B．	$\frac{π}{3}$
	C．	$\frac{π}{2}$		D．	与直线l的位置有关

20．已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=$\frac{n-g（x）}{m+2g（x）}$是奇函数．
（Ⅰ）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若h（x）=f（x）+a在（-1，1）上有零点，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的t∈（-1，4），不等式f（2t-3）+f（t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

19．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，对?x∈R都有f（x-1）=f（x+1）成立，当x∈（0，1）且x₁≠x₂时，有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，给出下列命题：
①f（1）=0；
②f（x）在[-2，2]上有3个零点；
③点（2014，0）是函数y=f（x）的一个对称中心；
④直线x=2014是函数y=f（x）图象的一条对称轴．
则正确的是①③．

18．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（2，4）时，f（x）=|x-3|，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（　　）

17．已知函数y=log₂（ax-1）在（-2，-1）上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

（-∞，-1）

16．若a=2^0.5，b=log₄3，c=log_0.35，则（　　）

0 234089 234097 234103 234107 234113 234115 234119 234125 234127 234133 234139 234143 234145 234149 234155 234157 234163 234167 234169 234173 234175 234179 234181 234183 234184 234185 234187 234188 234189 234191 234193 234197 234199 234203 234205 234209 234215 234217 234223 234227 234229 234233 234239 234245 234247 234253 234257 234259 234265 234269 234275 234283 266669