题目内容

18．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（2，4）时，f（x）=|x-3|，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（　　）
A．1B．0C．2D．-2

分析 根据函数的奇偶性以及函数的周期性画出函数f（x）的图象，结合图象求出函数值即可．

解答 解：结合题意画出函数f（x）的图象，如图示：
，
故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，
故选：B．

点评 本题考查了函数求值问题，考查函数的奇偶性和函数的周期性问题，考查数形结合思想，是一道中档题．

练习册系列答案
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8．给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定“?x∈R，cosx≤0”
②a，b，c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c
③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”；
④若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；
其中的真命题是①③．（写出所有真命题的编号）
9．定义：若m-$\frac{1}{2}$＜x$≤m+\frac{1}{2}$（m∈Z），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即m={x}，关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：①定义域为R，值域为（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]； ②点（k，0）是函数f（x）图象的对称中心（k∈Z）；③函数f（x）的最小正周期为1； ④函数f（x）在（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]上是增函数．上述命题中，真命题的序号是①③．
6．在数列{an}中，a1=3且对于任意大于1的正整数n，点（an，an-1）在直线x-y-6=0上，则a3-a5+a7的值为27．
13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}-1（x≤0）}\\{f（x-1）（x＞0）}\end{array}\right.$，若关于x方程f（x）=ax有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是[$\frac{1}{2}$，1）．
3．若函数f（x）=${（{1+sinx}）^{10}}+{（{1-sinx}）^{10}}，x∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，则其最大值为1024．
10．已知2x=7y=t，且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=2，则t的值为（　　）
A．14B．$\sqrt{14}$C．7D．$\sqrt{7}$
7．设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n-1+a2n＜0”的必要不充分条件．（填“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”）
4．“（x-4）（x+1）≥0”是“$\frac{x-4}{x+1}≥0$”的（　　）条件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要

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