12．已知方程$\frac{x^2}{k-4}+\frac{y^2}{9-k}=1$表示椭圆.则k的取值范围为$∪$．——青夏教育精英家教网——

12．已知方程$\frac{x^2}{k-4}+\frac{y^2}{9-k}=1$表示椭圆，则k的取值范围为$（4，\frac{13}{2}）∪（\frac{13}{2}，9）$．

11．设函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^{-|x|}}，\;\;x＜1}\\{|{{x^2}-2x}|，\;\;x≥1}\end{array}}\right.$，则不等式f（x）≤3的解集是（　　）

如图，在直角坐标系xOy中，椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左右焦点分别为F₁，F₂，左、右、上、下四个顶点分别为A，C，B，D，四边形F₁BF₂D的面积与四边形ABCD的面积的比值为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）设椭圆E的焦距为$2\sqrt{2}$，直线l与椭圆E交于P，Q两点，且OP⊥OQ，求证：直线l恒与一定圆相切，并求出该圆的方程．

9．已知函数$f（x）=-\frac{2}{x+1}，x∈[0，2]$，证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值．

8．设f（θ）=$\frac{2co{s}^{2}θ+si{n}^{2}（2π-θ）+sin（\frac{π}{2}+θ）-3}{2+2co{s}^{2}（π+θ）+cos（-θ）}$，则f（$\frac{π}{3}$）的值为（　　）

-$\frac{5}{12}$

7．若函数f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+blnx在区间[1，2]不单调，则b的取值范围是（　　）

（-∞，-1]∪[4，+∞）

如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁ACC₁⊥平面$ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=2\sqrt{3}$，且AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C，求侧面A₁ABB₁与底面ABC所成锐二面角的大小．

5．已知点F（x，y）与两定点M（-1，0），N（1，0）连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状．

4．已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线相互垂直，且C的一个焦点与点$A（1，\sqrt{2}-1）$关于直线y=x-1对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）是否存在直线y=kx+b与双曲线C交于P、Q两点，使得PQ恰被点$（\frac{2}{3}，1）$平分？若存在求出直线方程；若不存在，说明理由．

3．10名学生干部（名单见表2）进行内部评优，每人根据评分标准为自己和其他人打分，分值取0到10的整数．对某名干部的得分x_i（i=1，2，…，10）计算均值$\overline x$和标准差s，计区间$（\overline x-2s，\overline x+2s）$内的得分我“有效得分”，则这名干部的最终得分为其有效得分的平均分，最终得分最高的前4名干部评为优秀干部．
（1）表1为贝航的原始得分，请据此计算表2中a的值（保留两位小数），并判断贝航是否被评为了优秀干部；
（2）现从这十名干部中随机抽取3人前往香港大学进行为期两天的交流访问，设所选取的3人中女生人数为X，优秀干部人数为Y，求概率P（X≥1且Y≥1）．
表1

姓名	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	x₇	x₈	x₉	x₁₀
贝航	9	9	10	8	9	9	6	9	9	7

姓名	贝航	黄韦嘉	李萱	刘紫璇	罗迪威	王安国	肖悦	杨清源	袁佳仪	周紫薇
性别	女	男	女	女	男	男	女	男	女	女
最终得分	a	9.22	8.50	8.81	8.43	8.91	8.12	7.95	9.31	7.79

参考数据：$\sqrt{5}≈2.24$．

0 233862 233870 233876 233880 233886 233888 233892 233898 233900 233906 233912 233916 233918 233922 233928 233930 233936 233940 233942 233946 233948 233952 233954 233956 233957 233958 233960 233961 233962 233964 233966 233970 233972 233976 233978 233982 233988 233990 233996 234000 234002 234006 234012 234018 234020 234026 234030 234032 234038 234042 234048 234056 266669