Question

12．已知方程$\frac{x^2}{k-4}+\frac{y^2}{9-k}=1$表示椭圆，则k的取值范围为$（4，\frac{13}{2}）∪（\frac{13}{2}，9）$．

Answer 1

分析 根据椭圆的标准方程和条件列出不等式组，即可求出k的取值范围．

解答 解：∵方程$\frac{x^2}{k-4}+\frac{y^2}{9-k}=1$  表示椭圆，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k-4＞0}\\{9-k＞0}\\{k-4≠9-k}\end{array}\right.$，解得4＜k＜9且k≠$\frac{13}{2}$，
则k的取值范围是$（4，\frac{13}{2}）∪（\frac{13}{2}，9）$，
故答案为：$（4，\frac{13}{2}）∪（\frac{13}{2}，9）$．

点评 本题考查了椭圆标准方程的结构特点的应用，属于基础题．