Question

8．设f（θ）=$\frac{2co{s}^{2}θ+si{n}^{2}（2π-θ）+sin（\frac{π}{2}+θ）-3}{2+2co{s}^{2}（π+θ）+cos（-θ）}$，则f（$\frac{π}{3}$）的值为（　　）

• A． -$\frac{5}{12}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 运用诱导公式和同角的平方关系化简，结合特殊角的三角函数值，计算即可得到所求值．

解答 解：f（θ）=$\frac{2co{s}^{2}θ+si{n}^{2}（2π-θ）+sin（\frac{π}{2}+θ）-3}{2+2co{s}^{2}（π+θ）+cos（-θ）}$
=$\frac{2co{s}^{2}θ+si{n}^{2}θ+cosθ-3}{2+2co{s}^{2}θ+cosθ}$=$\frac{co{s}^{2}θ+cosθ-2}{2+2co{s}^{2}θ+cosθ}$，
则f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{co{s}^{2}\frac{π}{3}+cos\frac{π}{3}-2}{2+2co{s}^{2}\frac{π}{3}+cos\frac{π}{3}}$=$\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-2}{2+2×\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}$=-$\frac{5}{12}$．
故选：A．

点评 本题考查三角函数的化简和求值，考查诱导公式的运用，以及运算能力，属于基础题．