1．已知椭圆C的中心在原点.离心率等于$\frac{1}{2}$.它的一个短轴端点恰好是抛物线x2=8$\sqrt{3}$y的焦点．(1)求椭圆C的方程,是椭圆上的两点.A.B是椭圆上位于直线PQ两侧——青夏教育精英家教网——

1．已知椭圆C的中心在原点，离心率等于$\frac{1}{2}$，它的一个短轴端点恰好是抛物线x²=8$\sqrt{3}$y的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知P（2，m）、Q（2，-m）（m＞0）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，
①若直线AB的斜率为$\frac{1}{2}$，求四边形APBQ面积的最大值；
②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M、N分别是面对角线A₁B与B₁D₁的中点，设$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{D{D_1}}$=$\overrightarrow c$．
（1）以{$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c}$}为基底，表示向量$\overrightarrow{MN}$；
（2）求证：MN∥平面BCC₁B₁；
（3）求直线MN与平面A₁BD所成角的正弦值．

19．已知命题p：空间两向量$\overrightarrow{AB}$=（1，-1，m）与$\overrightarrow{AC}$=（1，2，m）的夹角不大于$\frac{π}{2}$；命题q：双曲线$\frac{y^2}{5}$-$\frac{x^2}{m}$=1的离心率e∈（1，2）．若￢q与p∧q均为假命题，求实数m的取值范围．

如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，若过直径CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为$\sqrt{10}$．

17．已知椭圆C的两个焦点坐标分别是F₁（-$\sqrt{3}$，0）、F₂（$\sqrt{3}$，0），并且经过点P（$\sqrt{3}$，-$\frac{1}{2}$）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与圆O：x²+y²=1相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B．当$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=λ，且满足$\frac{1}{2}$≤λ≤$\frac{2}{3}$时，求△AOB面积S的取值范围．

16．已知a＞0，设命题p：函数f（x）=x²-2ax+1-2a在区间[0，1]上与x轴有两个不同的交点；命题q：g（x）=|x-a|-ax有最小值．若（￢p）∧q是真命题，求实数a的取值范围．

15．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是$\frac{7}{16}$．

14．给出下列命题：
①已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件；
②“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件；
③“函数f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”是“a=1”的充要条件；
④“平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是钝角”的充要条件的“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0”．
其中正确命题的序号是①②．（把所有正确命题的序号都写上）

13．为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为50的样本，则分段的间隔为20．

12．某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s²=（　　）

0 233601 233609 233615 233619 233625 233627 233631 233637 233639 233645 233651 233655 233657 233661 233667 233669 233675 233679 233681 233685 233687 233691 233693 233695 233696 233697 233699 233700 233701 233703 233705 233709 233711 233715 233717 233721 233727 233729 233735 233739 233741 233745 233751 233757 233759 233765 233769 233771 233777 233781 233787 233795 266669