14．已知等比数列{an}满足:a1=$\frac{1}{2}$.a1.a2.a3-$\frac{1}{8}$成等差数列.公比q∈(0.1)(Ⅰ)求数列{an}的通项公式,(Ⅱ)设bn=nan.求数列——青夏教育精英家教网——

14．已知等比数列{a_n}满足：a₁=$\frac{1}{2}$，a₁，a₂，a₃-$\frac{1}{8}$成等差数列，公比q∈（0，1）
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=na_n，求数列{a_n}的前n项和S_n．

13．已知函数f（x）=ax²-2x+2+lnx（a＞0）
（1）若f（x）在其定义域上是单调增函数，求实数a的取值集合；
（2）当a=$\frac{3}{8}$时，函数y=f（x）在[eⁿ，+∞]（n∈Z）有零点，求n的最大值．

12．如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是$\frac{1}{si{n}^{2}1}$．

11．复数z=$\frac{-3+i}{2+i}$的共轭复数对应的点在（　　）

10．已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且S_n+$\frac{1}{2}$a_n=1（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=${log_{\frac{1}{3}}}\frac{{{a_{n+1}}}}{2}$（n∈N^*），令T_n=$\frac{1}{b_1b_2}$+$\frac{1}{b_2b_3}$+…+$\frac{1}{b_nb_{n+1}}$，求T_n．

9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知$\frac{c}{cosC}$=$\frac{4a-b}{cosB}$
（1）求cosC的值；
（2）若c=$\sqrt{3}$，△ABC的面积S=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，求a，b的值．

如图所示的四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=$\sqrt{2}$，AB=BC=1，AD=2，E为PD中点．
（1）求证：CE∥平面PAB；
（2）求证：平面PAC⊥平面PDC；
（3）求二面角P-CD-A的大小．

7．设向量$\overrightarrow a$=（2，sinθ），$\overrightarrow b$=（1，cosθ），θ为锐角．
（1 ）若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\frac{13}{6}$，求sinθ+cosθ的值；
（2 ）若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，求tan（θ-$\frac{π}{3}$）的值．

6．判断下列命题正确的是②③④
①若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$（$\overrightarrow c$≠$\overrightarrow 0$），则$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$；
②已知向量$\overrightarrow a$=（2，3），$\overrightarrow b$=（3，-4），则$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$上的投影为-$\frac{6}{5}$；
③数列{a_n}，{b_n}均为等差数列，前n项和分别为S_n，T_n．若$\frac{S_n}{T_n}$=$\frac{3n-2}{5n+1}$，则$\frac{a_5}{b_5}$=$\frac{25}{46}$；
④|$\overrightarrow{AB}$|$\overrightarrow{PC}$+|$\overrightarrow{BC}$|$\overrightarrow{PA}$+|$\overrightarrow{CA}$|$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow 0$⇒P为△ABC的内心．

5．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，2S_n=a_n+1+n²-2n+1，n∈N^*．
（1）求a₂的值；
（2）求证数列{a_n-n+1}是等比数列；
（3）记b_n=n（a_n+1-3^n-1），证明：对一切正整数n，有$\frac{1}{b_1}$+$\frac{1}{b_2}$+$\frac{1}{b_3}$+…+$\frac{1}{b_n}$＜$\frac{7}{4}$．

0 233221 233229 233235 233239 233245 233247 233251 233257 233259 233265 233271 233275 233277 233281 233287 233289 233295 233299 233301 233305 233307 233311 233313 233315 233316 233317 233319 233320 233321 233323 233325 233329 233331 233335 233337 233341 233347 233349 233355 233359 233361 233365 233371 233377 233379 233385 233389 233391 233397 233401 233407 233415 266669