8．如图.正方体ABCD-A1B1C1D1中.棱长AB=1．过点A1的平面α与正方体的面相交.交线围成一个正三角形．(1)在图中画出这个正三角形,(2)平面α将该正方体截成两个几何体.求体积较大的几何——青夏教育精英家教网——

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长AB=1．过点A₁的平面α与正方体的面相交，交线围成一个正三角形．
（1）在图中画出这个正三角形（不必说明画法和理由）；
（2）平面α将该正方体截成两个几何体，求体积较大的几何体的体积和表面积．

7．（1）已知α为第二象限角，且 sinα=$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$，求$\frac{{sin（α+\frac{π}{4}）}}{sin2α+cos2α+1}$的值
（2）求值：$\frac{1}{sin10°}$-$\frac{\sqrt{3}}{sin80°}$．

6．如图三角形，AB=1，AC=$\sqrt{7}$，cosA=$\frac{{2\sqrt{7}}}{7}$，则三角形绕着AB旋转一周得到的几何体的体积为π．

5．长方体有三个面的面积分别是12，15，20，且长方体的8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是50π．

4．在△ABC中，a=5，c=2，S_△ABC=4，则b=$\sqrt{17}$或$\sqrt{41}$．

3．圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥侧面展开图的圆心角大小为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$π（用弧度数表示）

2．把一个半径为R的实心铁球熔化铸成两个小球（不计损耗），两个小球的半径之比为1：2，则其中较小球半径为（　　）

$\frac{\root{3}{3}}{3}$R

$\frac{\root{3}{25}}{5}$R

$\frac{\sqrt{3}}{3}$R

1．已知△ABC中，b=10，A=75°，C=60°，则c=（　　）

20．已知函数f（x）=ax²+bx-lnx（a，b∈R）．
（1）设b=2-a，求f（x）的零点的个数；
（2）设a＞0，且对于任意x＞0，f'（1）=0，试问lna+2b是否一定为负数，并说明理由．

19．若椭圆C₁：$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（0＜b＜2）的离心率等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点在椭圆C₁的顶点上．
（1）求抛物线C₂的方程；
（2）设M（x₁，y₁）和N（x₂，y₂）为抛物线C₂上的两个动点，其中y₁≠y₂且y₁+y₂=4，线段MN的垂直平分线l与y轴交于点P，求△MNP面积的最大值．

0 233168 233176 233182 233186 233192 233194 233198 233204 233206 233212 233218 233222 233224 233228 233234 233236 233242 233246 233248 233252 233254 233258 233260 233262 233263 233264 233266 233267 233268 233270 233272 233276 233278 233282 233284 233288 233294 233296 233302 233306 233308 233312 233318 233324 233326 233332 233336 233338 233344 233348 233354 233362 266669