长方体有三个面的面积分别是12.15.20.且长方体的8 个顶点都在同一球面上.则这个球的表面积是50π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．长方体有三个面的面积分别是12，15，20，且长方体的8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是50π．

分析根据题意可得长方体的三条棱长，再结合题意与有关知识可得外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，即可得到球的直径，进而根据球的表面积公式求出球的表面积．

解答解：因为长方体相邻的三个面的面积分别是12，15，20，
∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，
又因为长方体的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是圆的直径，
因为长方体的体对角线的长是：$\sqrt{9+16+25}$=5$\sqrt{2}$，
球的半径是：$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
这个球的表面积：4$π•（\frac{5\sqrt{2}}{2}）^{2}$=50π
故答案为50π．

点评解决此类问题的关键是熟练掌握常用几何体的结构特征，以及球的内接多面体的有关知识，球的表面积公式，而解决此题的关键是知道球的直径与长方体的体对角线，考查计算能力，空间想象能力，此题属于基础题．

练习册系列答案

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15．对于数列{a_n}（n=1，2，…），下列说法正确的是（　　）

	A．	{a_n}为首项为正项的等比数列，若a_2n-1+a_2n＜0，则公比q＜0
	B．	若{a_n}为递增数列，则a_n+1＞\|a_n\|
	C．	{a_n}为等差数列，若S_n+1＞S_n，则{a_n}单调递增
	D．	{a_n}为等差数列，若{a_n}单调递增，则S_n+1＞S_n．

16．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+3≤0}\\{x+y-4≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则z=x-y的取值范围是（　　）

13．在平行四边形ABCD中，M，N分别是线段AB，BC的中点，且DM=1，DN=2，∠MDN=$\frac{π}{3}$；
（I）试用向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$表示向量$\overrightarrow{DM}$，$\overrightarrow{DN}$；
（II）求|${\overrightarrow{AB}}$|，|${\overrightarrow{AD}}$|；
（III）设O为△ADM的重心（三角形三条中线的交点），若$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AD}$+y$\overrightarrow{AM}$，求x，y的值．

20．已知函数f（x）=ax²+bx-lnx（a，b∈R）．
（1）设b=2-a，求f（x）的零点的个数；
（2）设a＞0，且对于任意x＞0，f'（1）=0，试问lna+2b是否一定为负数，并说明理由．

10．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是PD，PC上的点，且EF∥平面ABCD．
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若三棱锥F-BCD与四棱锥P-ABCD的体积比为λ（0＜λ＜$\frac{1}{2}$），点G是线段BC上的一点，且平面EFG∥平面PAB，求$\frac{BG}{BC}$的值．

17．已知函数f（x）的定义域为R．?a，b∈R，若此函数同时满足：
①当a+b=0时，有f（a）+f（b）=0；
②当a+b＞0时，有f（a）+f（b）＞0，
则称函数f（x）为Ω函数．
在下列函数中：
①y=x+sinx；
②y=3^x-（$\frac{1}{3}$）^x；
③y=$\left\{\begin{array}{l}{0，x=0}\\{-\frac{1}{x}，x≠0}\end{array}\right.$
是Ω函数的为①②．（填出所有符合要求的函数序号）

14．已知函数y=（m+5）x${\;}^{\frac{1}{m+3}}}$是幂函数，则对函数的单调区间描述正确的是（　　）

	A．	.单调减区间为（-∞，+∞）		B．	单调减区间为（0，+∞）
	C．	单调减区间为（-∞，0）∪（0，+∞）		D．	单调减区间为（-∞，0）和（0，+∞）

13．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）

A．

f（x）=$\frac{1}{|x|}$

B．

$f（x）={（\frac{1}{3}）^x}$

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