Question

4．在△ABC中，a=5，c=2，S_△ABC=4，则b=$\sqrt{17}$或$\sqrt{41}$．

Answer 1

分析 由已知利用三角形面积公式可求sinB的值，利用同角三角函数基本关系式可求cosB的值，进而利用余弦定理即可得解b的值．

解答 解：∵a=5，c=2，S_△ABC=4=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×5×2×$sinB，
∴解得：sinB=$\frac{4}{5}$，可得：cosB=±$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=±$\frac{3}{5}$，
∴b=$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}-2accosB}$=$\sqrt{17}$或$\sqrt{41}$．
故答案为：$\sqrt{17}$或$\sqrt{41}$．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．