11．已知函数f．在(1.e2)上的零点个数,在区间(1.e2)上是单调函数.求a的取值集合,有两零点x1.x2(x1＜x2).求证:x1+x2＞2．——青夏教育精英家教网——

11．已知函数f（x）=x（a-lnx）-1（a∈R）．
（1）若a=2，求函数f（x）在（1，e²）上的零点个数（e为自然对数的底数）；
（2）若f（x）在区间（1，e²）上是单调函数，求a的取值集合；
（3）若f（x）有两零点x₁，x₂（x₁＜x₂），求证：x₁+x₂＞2．

10．证明：
（1）$\sqrt{a}$-$\sqrt{a-1}$＜$\sqrt{a-2}$-$\sqrt{a-3}$（a≥3）；
（2）对正数a，b，若a+b=2，则$\frac{1+b}{a}$，$\frac{1+a}{b}$中至多有一个小于2．

9．给出A_n=2ⁿ，B_n=n²+1，n∈N₊，现比较二者的大小．
（1）分别取n=1，2，3，4，5加以试验，
（2）①根据试验结果猜测一个一般性的结论；
②用数学归纳法证明你的结论．

8．已知复数z=$\frac{{a}^{2}-7a+6}{{a}^{2}-1}$+（a²-5a-6）i（a∈R），试求实数a分别取什么值时，对应的点
（1）在实轴上；
（2）位于复平面第一象限；
（3）在直线x+y=0上．

7．若直线y=ax+b是函数f（x）=lnx-$\frac{1}{x}$图象的切线，则a+b的最小值为-1．

6．设椭圆E的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M满足$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MA}$，直线OM的斜率为$\frac{\sqrt{5}}{10}$，则椭圆E的离心率e=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

5．若函数f（x）=x•e^x-a有且只有一个零点，则实数a的取值集合为{$-\frac{1}{e}$}．

4．向平静的水面扔下一颗石子，水波以50cm/s的速度向外扩张，当半径为300cm时，圆面积的膨胀率为30000πcm²/s．

3．点P在椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上，它到左焦点的距离等于它到右准线的距离，则点P的横坐标为0．

2．函数y=3x-x³，x∈[-1，$\sqrt{3}$]的值域是[-2，2]．

0 232983 232991 232997 233001 233007 233009 233013 233019 233021 233027 233033 233037 233039 233043 233049 233051 233057 233061 233063 233067 233069 233073 233075 233077 233078 233079 233081 233082 233083 233085 233087 233091 233093 233097 233099 233103 233109 233111 233117 233121 233123 233127 233133 233139 233141 233147 233151 233153 233159 233163 233169 233177 266669