Question

8．已知复数z=$\frac{{a}^{2}-7a+6}{{a}^{2}-1}$+（a²-5a-6）i（a∈R），试求实数a分别取什么值时，对应的点
（1）在实轴上；
（2）位于复平面第一象限；
（3）在直线x+y=0上．

Answer 1

分析 （1）利用复数的虚部为0，求解即可．
（2）利用复数的实部、虚部为正，得到不等式组，求解即可．
（3）利用复数的对应点在直线上，代入求解即可．

解答 解：复数z=$\frac{{a}^{2}-7a+6}{{a}^{2}-1}$+（a²-5a-6）i，
（1）在实轴上；可得a²-5a-6=0，解得a=-1（舍去），a=6．
（2）位于复平面第一象限；可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{a}^{2}-7a+6}{{a}^{2}-1}＞0}\\{{a}^{2}-5a-6＞0}\end{array}\right.$，解得a＜-1或a＞6．
（3）在直线x+y=0上．可得$\frac{{a}^{2}-7a+6}{{a}^{2}-1}$+（a²-5a-6）=0，解得a=6．

点评 本题考查复数的基本概念，复数的几何意义，是基础题．