Question

3．点P在椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上，它到左焦点的距离等于它到右准线的距离，则点P的横坐标为0．

Answer 1

分析 由椭圆的方程求得a，b和焦点坐标，由椭圆的第二定义可知P到左焦点的距离等于它到右焦点的距离，|PF₁|=|PF₂|=5，再由椭圆的性质可知P的横坐标为0．

解答 解：由题意可知：a=5，b=3，c=4，焦点F₁（-3，0），F₂（3，0），
椭圆的左准线方程为x=-$\frac{{a}^{2}}{c}$=-$\frac{25}{4}$，右准线方程为：x=$\frac{25}{4}$，
根据椭圆定义可知：|PF₁|+|PF₂|=2a=10，
∵P到左焦点的距离等于它到右准线的距离，
∴P到左焦点的距离等于它到右焦点的距离，
∴|PF₁|=|PF₂|=5，
由椭圆性质可知P点即为椭圆的上顶点，
∴P的横坐标为0，
故答案为：0．

点评 本题考查椭圆的标准方程及简单性质，考查椭圆的第二定义，属于基础题．